Les fractions - publié le 12/06/2013

Thèmes abordés

Fractions, numérateur, dénominateur, nombres fractionnaires, simplification des fractions

Résumé du document

Une fraction est une expression arithmétique qui désigne une ou plusieurs parties de l'unité divisée en parts égales.
La fraction est plus grande que l'unité si le numérateur est plus grand que le dénominateur.
Si l'on multiplie ou si l'on divise les deux termes d'une fraction par un même nombre, on obtient une fraction égale à la première.

Extraits

[...] I - SIMPLIFICATION DES FRACTIONS Si l'on multiplie ou si l'on divise les deux termes d'une fraction par un même nombre, on obtient une fraction égale à la première. exemple : Pour simplifier une fraction, on divise ses deux termes par un diviseur commun, on obtient ainsi une fraction égale à la première dont les termes sont simples et donc d'une utilisation plus facile. exemple : Une fraction est dite irréductible lorsque ses termes ne peuvent plus être simplifiés. Pour trouver le plus grand diviseur commun aux deux termes de la fraction, il faut déterminer leur P.G.C.D. (Plus Grand Commun Diviseur) a - Détermination du P.G.C.D. [...]

[...] exemple : Ce qui signifie 2 unités + 3 parties d'unité (divisée en On peut transformer les nombres fractionnaires en fractions et inversement on peut exprimer les fractions en nombres fractionnaires Transformation d'un nombre fractionnaire en fraction : Pour transformer un nombre suivi d'une fraction en fraction, il faut transformer le nombre entier en fraction qui aura le même dénominateur que la fraction. exemple : Transformer le nombre fractionnaire en fraction Exercice à réaliser : Transformer les nombres fractionnaires en fraction. Transformation d'une fraction en nombre fractionnaire : Il faut extraire les entiers d'une fraction. [...]

[...] pour numérateur la différence des numérateurs . pour dénominateur le dénominateur commun Exemple : - rechercons le P.P.C.M. de 21 et 7 : 21 = 3 x = 7 P.P.C.M. = 3 x 7 = 21 - 21 : 21 = : 7 = 3 on aura donc : Exercice à réaliser : Effectuer les opérations suivantes : 3 - Multiplication de fractions Avant toute opération il faut toujours, si possible, simplifier les fractions. Pour multiplier une fraction par un nombre entier, on multiplie le numérateur par le nombre entier et on conserve le dénominateur. [...]

[...] Pour que cela soit possible, il faut que le fraction soit plus grande que l'unité (numérateur plus grand que le dénominateur) - on divise le numérateur par le dénominateur et on porte le quotient. - on complète ce nombre d'une fraction qui aura : . pour numérateur le reste de la division . [...]

[...] exemple : calculons le P.G.C.D. de 540 - 24 et = 22 x 33 x = 23 x = 22 x 3 x 52 le P.G.C.D. sera : 22 x 3 = est le plus grand nombre qui divise 540 - 24 et 300 Exercice à réaliser : Calculez le P.G.C.D. de : 504 - 210 et - 294 et 84 b - Application à la simplification des fractions : soit la fraction suivante : recherche du P.G.C.D. : 420 = 22 x 3 x 5 x = 23 x 32 x 7 P.G.C.D. [...]