Formulaire de mathématiques

Résumé du document

Cette fiche regroupe une bonne partie des formules de mathématiques importantes à maîtriser au niveau bac+3. Entre autres, les principales formules de l'algèbre matricielle, de l'algèbre linéaire, d'analyse, des nombres complexes, de la dérivation, des coefficients binomiaux, etc...

Extraits

[...] Si x admet un symétrique, alors celui-ci est unique. Corps : DEF : Soit K un ensemble non vide. On dit que K est un corps si K est muni de deux lois et telles que : 1. + est associative ; 2. + admet un élément neutre 0K ; 3. Tout élément de K est symétrisable pour + ; 4. + est commutative ; 5. est commutative ; 6. admet un élément neutre 1K ; 7. Tout élément non nul est symétrisable pour ; 8. [...]

[...] Soit { } une famille libre de vecteurs de E. Alors : La famille { } est liée Familles génératrices : PROPOSITION : Soit E un K - espace vectoriel. Soit { } une famille finie de vecteurs de E. Les propositions suivantes sont équivalentes : 1. E 2. Kn tel que 3. Tout vecteur de E s'écrit comme combinaison linéaire des vecteurs DEF : Soit E un K - espace vectoriel. La famille de vecteurs { } est une famille génératrice dans E si : Bases : DEF : Soit E un K - espace vectoriel. [...]

[...] Soit une base de E. Soit . x s'écrit de manière unique : Les scalaires (qui sont uniques) sont appelés les coordonnées (ou composantes) de x sur la base B. ESPACES VECTORIELS, SOUS-ESPACES VECTORIELS ET APPLICATIONS LINEAIRES EN DIMENSION FINIE Espaces vectoriels de dimension finie : DEF : Soit E un K - espace vectoriel. E est dit de dimension finie s'il admet une partie génératrice finie, i.e. : ℕ, E tels que Existence des bases : THM : Soit E un K - espace vectoriel de dimension finie ( Alors, E admet une base. [...]

[...] Soit B une famille de vecteurs de E. Les propriétés suivantes sont équivalentes : 1. B est une base de E B est une famille libre de E et elle est de cardinal n B est une famille génératrice dans E et elle est de cardinal n. Sous-espaces vectoriels : THM : Soit E un K - espace vectoriel de dimension finie. Soit F un sous-espace vectoriel de E. Alors : 1. F est de dimension finie Egalité de deux sous-espaces vectoriels : THM : Soit E un K - espace vectoriel de dimension finie. [...]

[...] - ℝn et ℂn sont des espaces vectoriels fondamentaux. - L'ensemble des matrices à n lignes et p colonnes, et à coefficients dans est un espace vectoriel fondamental. Sous-espaces vectoriels : DEF : Soit E un K - espace vectoriel. Soit . On dit que F est un sous-espace vectoriel de E si : 1. ø 2. F est stable par addition (i.e ) F est stable par multiplication externe (i.e. K THM : Soit E un K - espace vectoriel. [...]