Définitions et propriétés géométriques

Résumé du document

Synthèse (niveau bac à bac +3) des différentes définitions géométriques par thème.

Extraits

[...] Si une droite est perpendiculaire à un segment et passe par son milieu alors c'est la médiatrice de ce segment Si une droite est la médiatrice d'un segment alors elle est perpendiculaire à ce segment et passe par son milieu Si un point est sur la médiatrice d'un segment alors il est équidistant des extrémités de ce segment Si un point est équidistant des extrémités d'un segment alors il est sur la médiatrice de ce segment Si une droite passe par deux points équidistants des extrémités d'un segment alors c'est la médiatrice de ce segment Si une droite passe par un point équidistant des extrémités d'un segment et est perpendiculaires à ce segment alors c'est la médiatrice de ce segment . Cercles : 13. Si deux points sont sur un cercle alors le centre de de cercle est équidistant de ces deux points 14. Si dans un cercle, un triangle a pour sommets les extrémités d'un diamètre et un point du cercle alors ce triangle est rectangle en ce point . [...]

[...] Si deux droites sont parallèles à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles Si deux droites sont parallèles et si une troisième est perpendiculaire à l'une alors elle est perpendiculaire à l'autre Si AC + CB = AB, alors A,B et C sont alignés Si deux droites sont parallèles et possèdent un point commun alors elles sont confondues. Sécantes : 6. Deux droites sécantes sont deux droites ayant un seul point commun . Deux droites non sécantes sont dites parallèles . [...]

[...] Triangles et droites parallèles : 57. Si une droite passe par les milieux de deux cotés d'un triangle alors elle est parallèle au troisième coté du triangle Si un segment joint les milieux de deux cotés d'un triangle alors sa longueur est égale à la moitié de la longueur du troisième coté du triangle Si une droite passe par le milieu d'un coté d'un triangle et est parallèle à un deuxième coté alors cette droite passe par le milieu du troisième coté de ce triangle. [...]

[...] Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit Si un triangle est rectangle alors le centre de son cercle circonscrit est le milieu de l'hypothénuse Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand coté n'est pas égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres cotés alors ce triangle n'est pas rectangle Si un triangle est rectangle alors la longueur de la médiane issue du sommet de l'angle droit est égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse Si dans un triangle, la médiane issue d'un sommet a une longueur égale à la moitié de la longueur du coté opposé alors le triangle est rectangle en ce sommet. Cercles circonscrits : 36. Si trois points sont sur un cercle et que deux d'entre-eux sont diamètralement opposés, alors le triangle qu'ils forment est rectangle Si un triangle est rectangle alors le centre de son cercle circonscrit est le milieu de l'hypothénuse. Parallèlogrammes : 38. [...]

[...] Droites remarquables : 16. Une hauteur d'un triangle est droite passant par un sommet et perpendiculaire au coté opposé Une médiane est une droite passant par un sommet et par le milieu du coté opposé Une médiatrice est une droite passant perpendiculaire à un coté en son milieu Une bissectrice est une droite qui coupe un angle en deux angles adjacents et de même mesure Si une droite passe par un sommet et l'orthocentre d'un triangle alors elle est perpendiculaire au coté du triangle opposé a ce sommet Si une droite passe par un sommet et l'intersection de deux bissectrices d'un triangles alors c'est une bissectrice de ce sommet Si un point appartient à la médiane d'un triangle et qu'il est situé aux 2/3 par rapport au sommet alors c'est le centre de gravité du triangle Si une droite passe par un sommet et le centre de gravité alors elle coupe le coté opposé à ce sommet en son milieu Si un point est le point d'intersection de deux médianes d'un triangle alors il est situé aux 2/3 de chaque médianes a partir des sommets . [...]