Les fonctions polynômes

Résumé du document

Les fonctions polynômes, niveau première. Fiche de mathématique de lycée de 3 pages







* Polynome du second degré

* Equation du second degré

* Rappels

* Intersection droite parabole

* Changement de variable

* Factorisation

* Signe du trînome

* Position relative de deux courbes

* Fonctions polynome de degré n

Extraits

[...] Position relative de deux courbes : On considère la courbe d'une fonction et la courbe d'une fonction La position relative de la courbe par rapport à la courbe est donnée par le signe de Si alors est au-dessus de Si alors est au-dessous de Si alors et sont sécantes III Fonctions polynômes de degré Soit un nombre entier. Une fonction polynôme de degré est une fonction, définie sur, du type : où sont des nombres réels et. Soit une fonction polynôme. Les solutions de l'équation s'appellent les racines de Si est une racine de alors on peut factoriser par Deux polynômes sont égaux s'ils ont le même degré et si les coefficients des termes de même degré sont égaux. [...]

[...] Si, l'équation a une solution Si, l'équation n'a pas de solution : Pour résoudre une équation du type, on calcule le discriminant Si on a deux racines : et Si on a une racine : Si on n'a pas de racine. Intersection droite-parabole : On considère la parabole d'équation et la droite d'équation Quelles sont les coordonnées du point d'intersection de et de ? On calcule puis tels que et Les points d'intersection ont pour coordonnées et Changement de variable : Pour résoudre les équations du type, on effectue un changement de variable En effet,. Pour résoudre les équations du type, on effectue un changement de variable. En effet Factorisation : On considère une fonction trinôme. [...]

[...] Les fonctions polynômes I Polynôme du second degré Soit trois nombres réels. Une fonction polynôme du second degré est une fonction du type, étant non nul. Cette fonction est aussi appelée trinôme du second degré. Tout trinôme du second degré peut se mettre sous la forme où sont des nombres réels tels que et. Soit une fonction trinôme : On considère la fonction carrée : dont la représentation graphique est une parabole. On a donc. On passe de la courbe de en faisant une translation de vecteur, puis en multipliant l'ordonnée de chaque point par puis en faisant une translation de vecteur. [...]