Généralités sur les fonctions - publié le 12/06/2008

Résumé du document

Chapitre incontournable de mathématiques se concentrant sur les généralités sur les fonctions. Tout ce qu'il faut savoir pour bien démarrer sur les fonctions avec de nombreux exemples et des exercices d'application corrigés et détaillés.

Extraits

[...] Formule explicite Très souvent, une fonction est définie à l'aide d'une formule. Exemple : = 2x + 3 Une telle formule permet alors de calculer l'image de n'importe quel nombre appartenant au domaine de définition : c'est l'ensembles des nombres autorisés. METHODE : Lorsque l'on a une formule, pour calculer l'image d'un nombre, il suffit de remplacer dans le formule x par ce nombre. Exemple 1 : = 2 + 3 = 1 = 2 4 + 3 = + + = est l'image de dans le premier exemple. [...]

[...] Pour certaines fonctions, il y a certains nombres qui n'ont pas d'images, ce sont des valeurs interdites Exemple : 0 n'a pas d'image car = n'existe pas ! 0 La fonction ainsi définie existe pour tous les réels SAUF on dit que son domaine de définition est \ { . Définition : le domaine de définition d'une fonction, c'est tous les nombres qui sont autorisés, ce sont tous les nombres qui ont une image. Il correspond donc à privé des valeurs interdites. [...]

[...] Pour déterminer les antécédents de f par 22, il faut résoudre l'équation f(x)=22 Exemple 4 : Soit f la fonction définie par la formule f ( x ) = x 2 Calculer l'image de - f ( = 2 = 1 f = 12 = 1 f ( = 2 = 9 f = 32 = 9 Remarque : 1 admet plusieurs antécédents qui sont 1 et -1. De même 9 admet également 2 antécédents qui sont et 3. Un même nombre peut avoir plusieurs antécédents par une fonction. EXERCICE APPLICATION Déterminez le ou les antécédents des nombres suivants : Remarque : Ceux qui écrivent 4 sont des idiots ! Ce nombre n'existe pas car s'il existait, la solution serait x2=-4. [...]

[...] Exemple 5 : Soit f la fonction définie par la formule Calculer et f = 0 + = 3 = 3 f ( = 1 ( + = 2 1 = 2 Déterminer le ou les antécédents de 0 ( x x + = 0 Un produit est nul si l'un des deux facteurs au moins est nul! 0 0 ou 2x + 3 = 0 2x = 2 S : antécédents: 1 et 2 ( x x + = x 2 + 3x 2 x 3 = 6 Déterminer le ou les antécédents de x2 + x = 9 Donc il n'y a pas d'antécédent ! Attention ce calcul est archi-faux! 6 ou 2x + 3 = 6 LE PRODUIT N'EST PAS NUL! [...]