Fonction sinus et cosinus

Thèmes abordés

Fonction cosinus, fonction sinus, fonctions composées, décidabilité, variation

Résumé du document

Définition : On appelle fonction cosinus la fonction définie sur R qui à tout nombre réel x associe le nombre réel cosinus de x.
On note : cos : x -> cos(x).
Son ensemble de définition est R.

Parité : La fonction cosinus est paire, pour tout x de R on a cos(-x) = cos(x).
Ainsi, la courbe représentative de la fonction cosinus est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

Extraits

[...] On note : sin : x sin(x). Son ensemble de définition est R. Parité : La fonction cosinus est impaire, pour tout x de R on a sin(-x) = -sin(x). Ainsi, la courbe représentative de la fonction sinus est symétrique par rapport à l'origine du repère. Périodicité : La fonction sinus est périodique de période 2π. Pour tout x de sin(x + 2π) = sin(x). Ainsi, on peut étudier la fonction sinus sur un intervalle d'amplitude une période. On prend l'intervalle I = π ; π . [...]

[...] sin est strictement décroissante. (sin)'(x) = 0 si et seulement si x = ,π-2. Maximum minimum : 1 est le maximum de la fonction. est le minimum de la fonction. Majorant minorant : La fonction est bornée, pour tout x de R on a sinx est majorant et est minorant. III) Fonctions composées - = cos(ax+b), l'ensemble de définition de g est R est différent de 0). cos est dérivable sur donc g est aussi dérivable sur R. Pour tout x de g'(x) = x sin(ax+b). [...]

[...] On note : cos : x cos(x). Son ensemble de définition est R. Parité : La fonction cosinus est paire, pour tout x de R on a cos(-x) = cos(x). Ainsi, la courbe représentative de la fonction cosinus est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. Périodicité : La fonction cosinus est périodique de période 2π. Pour tout x de cos(x + 2π) = cos(x). Ainsi, on peut étudier la fonction cosinus sur un intervalle d'amplitude une période. On prend l'intervalle I = π ; π . [...]