Cours de Mathématiques (Terminale S) sur le logarithme népérien : définition, propriétés algébriques, exemples. Etude de la fonction ln : étude des limites et représentation graphique. Une étude de fonction composée.
[...] Etude de la fonction ln Sur la fonction est positive, donc la fonction ln est croissante. Etude des limites: 3. Propriétés algébriques 4. Croissances comparées 5. Etude d'une fonction Soit Domaine: il faut que le quotient soit positif or celui a le même signe que le produit Donc la fonction est définie sur I = ] - + [ En fait la fonction f est continue et est dérivable sur I. Calcul de la dérivée: Donc a pour signe l'opposé du signe de donc est négative sur I. D'où la décroissance de f sur I. [...]
[...] Logarithme népérien (Dans ce chapitre I désignera un intervalle réel) 1. Généralité Définition: la fonction logarithme népérien est la primitive sur [ , de la fonction qui s'annule en 1. On la notera ln(x). On aura ln(1) = 0. Propriété : pour tout x > 0 on a : ln(x) = Propriété: la fonction ln est continue et est dérivable sur de plus Preuve: immédiate car ln est par définiton la primitive de qui s'annule en 1. Fonction composée: Soit U une fonction dérivable sur I. [...]
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