Fonctions linéaires et affines (niveau Troisième)

Résumé du document

Cours de mathématiques (troisième) sur les fonctions linéaires et affines. Des illustrations pour imager les notions. Des exemples et une fiche d'activité sur les fonctions linéaires.

Extraits

[...] L'image de 3 est L'image de est . Quels sont les nombres dont l'image est 36 ? 0 ? ? Notation : Si on nomme f la fonction linéaire de coefficient 30, on note f (on lit f de le nombre image de x. D'où : f = 75. Représentation graphique d'une fonction linéaire On étudie la fonction linéaire de coefficient 1,5 Compléter ce tableau de valeurs : Tracer un repère d'origine O dont les axes sont perpendiculaires. Prenons comme unité 1 cm sur les deux axes. [...]

[...] (on remplace x par donc = . = . (on remplace x par ) donc = . 1,3 . = (on remplace x par ) donc = . Représentation graphique : La représentation graphique de la fonction linéaire f est une . Compléter le tableau suivant Tracer ci-contre la représentation graphique de la fonction f Trouver un nombre qui a pour image un nombre donné : Quel est le nombre qui a pour image 3 ? [...]

[...] Pour passer de la première ligne à la seconde, on multiplie par 2,52 Si on consomme x m3 on va payer 2,52 x Plus généralement, cette correspondance est appelée fonction linéaire de coefficient 2,52. On la note : ou f ( x ) = 2,52 x On dira alors que 2,52 x est le nombre image de x. Définition : a un nombre connu et fixé. La fonction linéaire de coefficient a est définie par la relation suivante : à un nombre quelconque on associe le nombre ax. [...]

[...] 2.Un autre type de fonction: la fonction affine Retour sur la facture d'eau Le prix d'un m3 d'eau coûte L'abonnement mensuel est de Prix de 21 m3 : 21 2,52 + 1,13 = 54,05 Prix de 22 m3 : 22 2,52 + 1,13 = 56,57 Prix de 30 m3 : 30 2,52 + 1,13 = 76,73 Prix de 0 m3 : 0 2,52 + 1,13 = 1,13 Soit x le nombre de m3 consommé, et le prix à payer. Ecrire le programme de calcul de f(x). = 2,52 x + 1,13 Question : a-t-on proportionnalité entre le nombre de m3 consommé et le prix à payer ? NON Le montant y de la facture d'eau s'exprime en fonction du volume d'eau x consommé par le programme de calcul : y = 2,52 x + 1,13. On dit que y est une fonction affine de x. [...]

[...] Définition : a et b sont deux nombres connus et fixés. La fonction affine de coefficients a et b est définie par la relation suivante : à un nombre quelconque on fait correspondre le nombre ax + b Propriétés Soit = 3x 5 f est elle une fonction affine ? OUI par définition Calculer ( 4 3 A vous de faire Calculer 9 A vous de faire Que remarque-t-on ? Il y a égalité Propriété : pour une fonction affine, les accroissements des valeurs de sont proportionnels aux accroissements de x. [...]