Fiche de mathématiques sur les bases de l'optique géométrique

Thèmes abordés

Sciences - Ingénierie - Industrie, Fiche de mathématiques, bases de l'optique géométrique, longueurs d'onde du visible, propagation d'une onde, fréquence, phénomène de dispersion, loi de Cauchy

Résumé du document

Ce document est une fiche de mathématiques qui se concentrera ici sur les bases de l'optique géométrique. On peut commencer avec un rappel concernant les domaines des longueurs d'onde du visible. On abordera aussi la propagation d'une onde dans le vide ou encore la période spatiale.

Extraits

[...] La lumière est une onde électromagnétique et la lumière blanche est polychromatique. Loi de CAUCHY : 𝑛 (𝜆) = 𝐴 + B 𝜆 𝑛 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑 𝑑𝑒 𝜆 𝑒𝑡 𝐵, ( 𝐵 𝑒𝑛 𝑚2 ∶ 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑐𝑒𝑡𝑖𝑓) Phénome de dispersion Plus 𝑛 est grand, plus le milieu est dispersif. Définitions : o o Rayon lumineux : Trajectoire de la lumière Faisceaux lumineux : Ensemble de rayons lumineux Principe de propagation rectiligne de la lumière Dans un milieu homogène et isotrope, la lumière se propage en ligne droite. [...]

[...] Il y a indépendance des rayons lumineux. Principe de retour inverse de la lumière Enoncé : Tout trajet effectivement suivi par la lumière dans un sens, peut-être dans l'autre (figure1). Figure M.S 2020 Niveau prépa L'optique géométrique L'approximation de l'optique géométrique est valable tant que la taille caractéristique des dispositifs 𝑎 est très grande devant la longueur d'onde 𝜆, soit : 𝑎 ≫ 𝜆 et dans le cas contraire, il y a diffraction. Lois de Snell- DESCARTES Le rayon réfléchi et le rayon réfracté à la surface d'un dioptre sont dans le plan d'incidence, plan défini par le rayon incident et la normale au dioptre au point d'incidence (figure 2). [...]

[...] Condition : il n'y a pas de réflexion totale en J si et seulement si : 𝑟 ′ 𝑖𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 = sin−1 [𝑛 sin(𝐴 − sin−1 Expression de l'indice 𝑛 en fonction du minimum de déviation Démonstration : On utilise les quatre formules du prisme et du fait que pour 𝐷 = 𝐷𝑚 , On a : 𝑖 = 𝑖𝑚 , Solution : 𝑛 = 𝐴+𝐷𝑚 ) 2 𝐴 sin( ) 2 sin ( 3 M.S 2020 Niveau prépa On a aussi : B 𝑛 (𝜆) = 𝐴 + 𝜆2 = 𝐴+𝐷𝑚 ) 2 𝐴 sin( ) 2 sin ( Justification théorique de l'existence du minimum de déviation Pour trouver le minimum de déviation, on résout l'équation suivante : 𝑑D 𝑑𝑖 = 0 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝐷 (𝑖 ) = 𝑖 + 𝑖 ′ − 𝐴 Soit si et seulement si : 𝑖 = 𝑖 ′ (angles) Exemple d'application : Fibre optique à saut d'indice Une fibre optique à saut d'indice, placée dans l'air est constituée d'un cœur de rayon a et d'indice 𝑛1 et d'une gaine d'indice 𝑛2 tel que 𝑛2 𝜃𝑟𝑙 Soit : sin 𝜃𝑟𝑙 = 𝑛2 𝑛1 Figure 10 Dans le triangle 𝑶𝑯𝟏 𝑰𝟏 , on a : 𝑅0 + 2 + 𝜃𝑖1 = 𝜋 Et donc cos 𝑅0 > 𝑛2 𝑛1 car sin 𝜃𝑖1 = cos 𝑅0 DESCARTES appliquée en 𝑶, on a : La relation (III) donne : sin 𝜃𝑖 = 𝑛1 sin 𝑅0 cos 𝑅 > ( Il vient que : 𝑛 ) or cos 𝑅 + sin 𝑅 = 1 𝑛1 sin 𝑅0 [...]

[...] o Réflexion 𝑖𝑐 = 𝑖𝑟𝑖 o Réfraction 𝑛1 sin 𝑖𝑐 = 𝑛2 sin 𝑖𝑟𝑙 ′ Figure 2 NB : Tous les angles sont mesurés à partir de la normale. Définition Dioptre : Surface optique séparant deux milieux de réfringence inégale. L1 : Si le rayon réfracté se rapproche de la normale alors le milieu 𝑛2 est plus réfringent que le milieu 𝑛1. Soit : 𝑛2 > 𝑛1, (Figure 3). [...]

[...] Figure 3 L2 : Si le rayon réfracté s'écarte de la normale alors le milieu 𝑛2 est moins réfringent que le milieu 𝑛 Soit : 𝑛2 [...]