Feuille d'exercice d'algèbre linéaire

Résumé du document

Exercices progressifs de calculs matriciels

Extraits

[...] On suppose que la loi de R admet une densité : r exp(−r2 si r = 0 sinon. et que Θ suit la loi uniforme sur 2π] Calculer les fonctions de répartition de R et Θ Inverser les fonctions de répartition. On définit les variables aléatoires X = R cos(Θ) et Y = R sin(Θ) Montrer que le couple admet une densité et la calculer. Quelle est la loi du couple ? 4. Retrouver le résultat de l'exercice précédent. Exercice Calculer la fonction caractéristique de la loi N 1). [...]

[...] Si A est une matrice carrée de dim. n on définit la trace de par : tr(A) = a1,1 + a2,2 + + an,n Montrer que, si A et B sont deux matrices carrées de même dim., tr(AB) = tr(BA). Exercice 2. Soit R3 tels que x2 + y2 + z2 = 1. On pose 0 z x et P = I3 + M M = 0 y 0 Calculer P PM et MP. Exercice 3. Soit b deux réels. [...]