Les expressions algébriques

Thèmes abordés

Expressions algébriques, monôme, polynôme, facteur numérique, opérations

Résumé du document

Tout ensemble de nombres et de lettres reliés par des signes indiquant des opérations à effectuer forme une expression algébrique.

exemple : ax + bx + d
ab2 - 5a2c

On appelle monôme toute expression algébrique dans laquelle les seules opérations portant sur les lettres sont la multiplication et l'élévation de puissance.

Extraits

[...] On écrit les quotients obtenus les uns à la suite des autres en les faisant précéder de leur signe. Exemple : Si les termes du polynôme ne sont pas exactement divisibles par le monôme, le quotient est une expression fractionnaire. EXERCICE : Mise en facteur commun En écrivant : Nous avons mis le diviseur commun 3 a2 b en facteur dans le polynôme. Cette opération s'appelle la mise en facteur commun du diviseur 3 a2 b dans le polynôme donné. [...]

[...] Exemple : a2 - 4 a b + 5 b3 ) 2 a b2) = - 6 a3 b2 + 8 a2 b3 - 10 a b5 EXERCICE : 4 a b c - 3 a b2 + 6 a2 c + 2 b2 c3) ( - a3 b2 = Produit de deux polynômes Le produit de deux polynômes est la somme de tous les monômes obtenus en multipliant chaque terme du premier polynôme par chaque terme du second. EXERCICE : a3 - 3 a2 + 4 a - 5 ) a2 - 2 = b - Division Quotient de deux monômes Le quotient de deux monômes est entier si le dividende contient toutes les lettres du diviseur avec les exposants au moins égaux. Dans le cas contraire, le quotient est une expression fractionnaire. [...]

[...] LES EXPRESSIONS ALGEBRIQUES I - DEFINITION Tout ensemble de nombres et de lettres reliés par des signes indiquant des opérations à effectuer forme une expression algébrique. exemple : ax + bx + d ab2 - 5a2c II - MONOME On appelle monôme toute expression algébrique dans laquelle les seules opérations portant sur les lettres sont la multiplication et l'élévation de puissance. exemple : 5 a2 b2 - 5 a2 x Dans un monôme il y a toujours un facteur numérique, on l'appelle le coefficient et on a l'habitude de le mettre en tête du monôme. [...]

[...] exemple : 3 a4 + 8 a2 b - a4 - 12 a2 b = 2 a4 - 4 a2 b EXERCICE : Calculer la somme des monômes suivants : 5 a4 + 7 a2 b - 4 a2 b2 + 5 a2 b - 12 a2 b + 4 a2 b2 + 5 a2 b2 III - POLYNOME 1 - Définition Un polynôme est une somme algébrique de monômes. Un polynôme de deux termes est un binôme, de trois termes un trinôme. exemple : 2 a3 - 3 a2 b + 4 b - Degré du polynôme Le degré d'un polynôme par rapport à une lettre est le plus grand exposant de cette lettre. [...]

[...] exemple : 5 a3 - 4 a2 b + 7 a b2 b3 est ordonné suivant les puissances décroissantes de a et suivant les puissances croissantes de b EXERCICE : Ordonner le polynôme suivant (puissance décroissante de : 5 a b3 + 7 a3 b - 12 a b3 + 4 a2 b2 + 5a3 b + 4 b4 + 5 a4 + 5 a b3 IV - CALCULS SUR DES EXPRESSIONS ALGEBRIQUES 1 - Addition de polynômes La somme de plusieurs polynômes est le polynôme obtenu en écrivant à la suite les uns des autres tous les monômes qui forment les polynômes donnés. On fait ensuite la réduction des termes semblables s'il y a lieu. Exemple : a3 - 4 a2 b + 7 a b2) + (a3 + 2a2 b - 3 ab2) + 3 a3 + a b2) Pour faciliter la réduction des termes semblables, on écrit les polynômes donnés les uns au-dessous des autres de façon que les termes semblables soient placés par colonne. On fait ensuite la somme par colonne. [...]