Etude de la loi hypergéométrique

Résumé du document

La loi hypergéométrique est une loi de probabilité décrivant les probabilités de chaque valeur d'une variable aléatoire discrète.
Une loi hypergéométrique de paramètres n, p et N correspond au modèle suivant :
On tire simultanément, donc sans remise, n boules dans une urne contenant pN boules gagnantes et qN boules perdantes, avec q = 1-p.
On compte alors le nombre de boules gagnantes extraites où X est la variable aléatoire représentant le nombre de boules gagnantes. On a donc l'univers X(Ω) qui est l'ensemble des entiers allant de 0 à n.

Extraits

[...] C'est pour cela que nous verrons ci-dessous qu'il est possible, dans des cas définis, d'approximer une loi Hypergéométrique par une loi Binomiale. Conditions favorables d'utilisation La loi Hypergéométrique peut être utilisée pour calculer des probabilités dans des sondages, mais également pour l'ensemble des jeux de tirage, des jeux de hasard ou encore des jeux de cartes tels que le poker. Convergence et approximation Lorsque n est petit par rapport à la loi hypergéométrique converge vers une loi binomiale de paramètre n et p. [...]

[...] Dans la pratique, il est possible d'approximer une loi hypergéométrique de paramètres n,p et A par une loi binomiale de paramètres n et p lorsque l'échantillon n est au moins dix fois plus petit que la population A. Par exemple, dans le cas d'un sondage, on considère que le fait de sonder n personnes revient à réaliser n sondages indépendants, alors qu'en réalité une personne ne sera jamais interrogée deux fois. Lorsque représentant le nombre de personnes interrogées, est au moins dix fois plus petit que la population sondée, on peut considérer cette approximation comme légitime. [...]

[...] Etude de la loi hypergéométrique Définition La loi Hypergéométrique est une loi de probabilité décrivant les probabilités de chaque valeur d'une variable aléatoire discrète. Une loi hypergéométrique de paramètres p et N correspond au modèle suivant : On tire simultanément, donc sans remise, n boules dans une urne contenant pN boules gagnantes et qN boules perdantes, avec q = 1-p. On compte alors le nombre de boules gagnantes extraites où X est la variable aléatoire représentant le nombre de boules gagnantes. [...]