Les équations du second degré - publié le 01/02/2011

Résumé du document

Ce document est une fiche synthétique, destinée à l'ensemble des étudiants de première S et terminale S qui désirent avoir une vue d'ensemble sur la fonction du deuxième degré.

Extrait : "On dit qu'une fonction f définie sur R est une fonction polynôme du second degré, si l'on peut écrire:
f ( x ) = a x^2 + b x + c ,a, b, c étant des réels avec a différent de 0"

Extraits

[...] Les équations du second degré Polynôme du second degré Définition: * On dit qu'une fonction f définie sur R est une fonction polynôme du second degré, si l'on peut écrire: f ( x ) = a x 2 + b x + c , c étant des réels avec a ( 0 * On dit que a x 2 + b x + c est un polynôme ( ou trinôme ) du second degré. Forme canonique du trinôme: (c'est-à-dire: écriture de référence ) f ( x ) = a [ ( x + ) 2 - ] Discriminant du trinôme: Le nombre réel b 2 - 4 a c s'appelle le discriminant du trinôme ; on le note ( ( = b 2 - 4 a c D'où: f ( x ) = a [ ( x + ) 2 - Tableau de variation de la fonction trinôme du second degré f x - x - f ( x ) f ( x ) Soit C f la représentation graphique de f dans un repère orthogonal C f est une parabole; elle admet pour axe de symétrie la droite d'équation x = - Racine, factorisation et signe du trinôme du second degré f ( x ) = a x 2 + b x + c = a [ ( x + ) 2 - avec a ( 0 Définition: Une solution de l'équation a x 2 + b x + c = 0 s'appelle une racine (ou un zéro) du trinôme a x 2 + b x + c Cas ( [...]

[...] f ( x ) ne se factorise pas en produit de facteurs du premier degré f ( x ) a le signe du nombre a , pour tout x réel. Cas ( = Alors f ( x ) = a ( x + ) 2 = a ( x + ) ( x + ) Donc: f ( x ) a une seule racine x 0 = - (cette racine est dite double ) f ( x ) = a ( x - x 0 ) 2 f ( x ) a le signe du nombre a , pour tout x ( x 0 Cas ( > Alors existe et f ( x ) = a [ ( x + ) 2 ( ;2a ) 2 ] f ( x ) = a [ ( x + ) + ;2a ) ] . [...]