Les équations du premier degré à deux inconnues

Thèmes abordés

équations du premier degré, deux inconnues, coefficients, élimination par addition, élimination par substitution

Résumé du document

Soit à résoudre l'équation :
4x - 2y = 14
Cette équation admet une infinité de solutions, car pour chaque valeur attribuée à x, correspondra une valeur de y.

Lors de la mise en équation d'un problème comportant deux inconnues, nous recherchons la valeur de chaque inconnue correspondant à la solution acceptable du problème.

Extraits

[...] La méthode consiste à remplacer le système donné par un autre système, dans lequel une des équations ne renferme plus qu'une inconnue, l'autre inconnue ayant été éliminée. Deux procédés d'élimination sont utilisés : - éléimination par substitution - élimination par addition 1 - Elimination par substitution : Soit à résoudre le système suivant : Calculons la valeur de x dans la première équation : Remplaçons par sa valeur dans la 2ème équation : - 15y - 4y = 42 - 80 - 19 y = -38 y = 2 Remplaçons y par sa valeur dans la 1ère équation : 2x + 6 = 16 2x = 10 x = 5 Système à résoudre : 2 - Elimination par addition : Considérons le système suivant : Eliminons les x en additionnant les deux équations. [...]

[...] EQUATION DU PREMIER DEGRE A DEUX INCONNUES Soit à résoudre l'équation : 4x - 2y = 14 Cette équation admet une infinité de solutions, car pour chaque valeur attribuée à correspondra une valeur de y. Lors de la mise en équation en équation d'un problème comportant deux inconnues, nous recherchons la valeur de chaque inconnue correspondant à la solution acceptable du problème. Ainsi, pour rechercher la valeur de chaque inconnue, nous établissons deux équations du premier degré à deux inconnues, appelé système, que l'on cherche à satisfaire en même tamps pour les mêmes valeurs attribuées aux deux inconnues. L'ensemble des valeurs numériques qui conviennent aux inconnues est la solution du système. [...]