Résolutions d'équations, de systèmes et d'inéquations (niveau troisième)

Résumé du document

1.1. Ordre et multiplication
En classe de 4ème vous avez vu les effets sur l'ordre de l'addition ou de la multiplication par un nombre positif, nous allons maintenant voire les effets si on prend un nombre négatif.

- Tracer une droite graduer et placer deux points ayant pour abscisses les nombres positifs a et b tels que a < b.
- Placer sur cette droite graduée les points d'abscisses 3a et 3b puis les points d'abscisses - 2a et ?2b.
- Tracer une autre droite graduée et faire comme précédemment avec cette fois : a < 0 ; b > 0.
- De même avec : a < 0 et b < 0. (...)

Extraits

[...] Eliminons par exemple les termes en x : on multiplie les deux équations par 2 afin d'obtenir 6x dans les deux équations. Ensuite, on soustrait membre à membre. On remplace y par dans une des deux équations. D'où x = 2. On vérifie et on conclut Méthode par substitution But : on exprime une inconnue en fonction de l'autre. On reporte ensuite dans l'autre équation. On vérifie et on conclut Comment résoudre un problème ? Choix des inconnues Mise en équation du problème On choisit une méthode : substitution ou élimination On vérifie On conclut. [...]

[...] Ces nombre sont les solutions de l'inéquation Equations du premier degré à une inconnue 1. Résolution de : ax = avec a non nul Résoudre les équations suivantes : 2 x = 3 ; x / 2 = 1 / Propriété : La solution de l'équation ax = avec a non nul, est 2. Résolution de : x + a = b. Résoudre les équations suivantes : x + 1 = 4 ; x / 5 + 1 / 3 = 5 / 7 Propriété : La solution de l'équation x + a = b est b-a Résolution de : ax + b = cx + d. [...]

[...] Récapitulons : les lettres b et c désignent trois nombres relatifs Si a alors ac . bc Si a [...]

[...] Combien Charlix paiera pour 12 sangliers et 3 oies ? Quel est le prix de 11 sangliers ? En déduire le prix d'un sanglier. Combien Toutix paiera-t-il pour 4 sangliers et 12 oies ? Quel est le prix de 11 oies ? d'une oie ? Méthode 2 : (méthode algébrique) Posons x le prix d'un sanglier et y le prix d'une oie. Exprimer y en fonction de x à l'aide de la première donnée. En utilisant la seconde donnée, écrire une équation d'inconnues x et y. [...]