Les équations

Thèmes abordés

Équations, valeurs numériques, inconnues, résolution des équations, racine

Résumé du document

L'égalité : 3 x 6 + 2 = 20 est une égalité numérique.
L'égalité : (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 est une identité.
L'égalité : 3x + 2 = 20 est une équation.

Les deux membres d'une équation ne prennent la même valeur numérique que pour certaines valeurs numériques attribuées aux inconnues.

Ainsi, dans l'équation 3x + 2 = 20, l'égalité n'est satisfaite que pour x = 6.

On dit que 6 est la racine ou la solution de l'équation.

Extraits

[...] exemple : 3x + 2y + 25 = 2x + 2y + 10 on peut supprimer 2y et on obtient : 3x + 25 = 2x +10 c - On peut faire passer un terme d'un membre d'une équation dans l'autre membre, à condition de changer son signe. exemple : 4x - 12 = - 2x + 6 Faisons passer les termes connus d'un côté (à droite) et les termes inconnus de l'autre côté (à gauche). 4x + 2x = 6 + x = 18 d - On peut multiplier ou diviser les deux membres d'une équation par un même nombre différent de zéro. [...]

[...] LES EQUATIONS 1 - GENERALITES L'égalité : 3 x 6 + 2 = 20 est une égalité numérique. L'égalité : + b)2 = a2 + 2ab + b2 est une identité. L'égalité : 3x + 2 = 20 est une équation. Les deux membres d'une équation ne prennent la même valeur numérique que pour certaines valeurs numériques attribuées aux inconnues. Ainsi, dans l'équation 3x + 2 = 20, l'égalité n'est satisfaite que pour x = 6. [...]

[...] exemple : 2x2 + 2x + 34 = 0 est une équation du 2ème degré (à 1 inconnue) 6x - 3y = 16 est une équation du 1er degré (à 2 inconnues) 12x + 4y2 = 2x - 2y + 15 est une équation du 2ème degré (à 2 inconnues) 2 - OPERATIONS SUR LES EQUATIONS Dans la résolution des équations, on peut opérer un certains nombre de transformations : a - On peut ajouter une même expression aux deux termes d'une équation. exemple : 3x - 4 = 23 = Ajoutons 4 aux 2 membres de l'équation on n'en changera pas la valeur. 3x - 4 + 4 = 23 + 4 3x = 27 (on a toujours x = b - Si une même expression de même signe figure aux deux membres d'une équation, on peut la supprimer. [...]