Les droites particulières du triangle

Résumé du document

Ce document présente et illustre les différentes propriétés mathématiques du triangle : hauteurs, médianes, médiatrices et bissectrices.

Extrait :
"Les 3 hauteurs du triangle se coupent en un même point appelé orthocentre du triangle. Point O sur le dessin
Si une droite est hauteur dans un triangle, alors elle est perpendiculaire à un côté et passe par le sommet opposé.
Si une droite est perpendiculaire à un des côtés d'un triangle et passe par son sommet opposé, alors cette droite est l'une des 3 hauteurs du triangle.
Dans un triangle isocèle, la hauteur issue de l'angle principal est aussi bissectrice de l'angle, médiane et médiatrice du côté opposé. La hauteur issue de l'angle principal coupe donc cet angle en 2 angles égaux et passe par le milieu de la base."

Extraits

[...] > Dans un triangle, si une droite passe par le milieu d'un côté et par le sommet opposé, alors cette droite est une médiane du triangle. > Dans un triangle rectangle, la longueur de la médiane issue de l'angle droit est égale à la moitié de la longueur l'hypoténuse. > Dans un triangle rectangle, le milieu de l'hypoténuse est équidistant des 3 sommets du triangle. > Si dans un triangle, la longueur de la médiane relative à un côté est égale à la moitié de la longueur de ce côté, alors ce triangle est rectangle. [...]

[...] Propriétés > Les 3 médiatrices d'un triangle se coupent en un même point qui est le centre du cercle circonscrit au triangle. > Dans un triangle, si une droite est médiatrice, alors elle passe par le milieu d'un côté et est perpendiculaire à ce côté. > Dans un triangle, si une droite passe par le milieu d'un côté et est perpendiculaire à ce côté, alors cette droite est une médiatrice du triangle. > Dans un triangle rectangle, le centre du cercle circonscrit est le milieu de l'hypoténuse. [...]

[...] Donc, la médiatrice de la base passe par le sommet principal et coupe l'angle principal en 2 angles égaux. Les bissectrices Une bissectrice est une droite qui coupe un angle en 2 angles égaux. Pour tracer les 3 bissectrices d'un triangle, il faut utiliser un compas. D'abord poser la pointe du compas sur un des sommets du triangle. Puis prendre un petit écartement et marquer chacun des 2 côtés du sommet avec cet écartement. Placer la pointe du compas successivement sur chacune des marques des côtés, et avec un plus grand écartement, marquer leur point de rencontre. [...]

[...] Propriétés > Les 3 bissectrices d'un triangle se coupent en un même point qui est le centre du cercle inscrit dans le triangle. > Si dans un triangle, une droite est la bissectrice d'un des 3 angles, alors elle coupe cet angle en 2 angles égaux. > Si dans un triangle, une droite coupe un des 3 angles en 2 angles égaux, alors cette droite est la bissectrice de cet angle. > Dans un triangle isocèle, la bissectrice de l'angle principale est aussi hauteur issue de cet angle, médiatrice et médiane de la base .Cela signifie que la bissectrice de l'angle principal passe par le milieu de la base (médiane et médiatrice) et est perpendiculaire à cette base (médiatrice et hauteur). [...]

[...] Les droites particulières du triangle Une hauteur est une droite qui passe par un des sommets et est perpendiculaire au côté opposé à ce sommet. Pour tracer les 3 hauteurs d'un triangle, il faut partir d'un des sommets et avec une équerre, tracer une droite perpendiculaire au côté opposé au sommet. Propriétés > Les 3 hauteurs du triangle se coupent en un même point appelé orthocentre du triangle. Point O sur le dessin > Si une droite est hauteur dans un triangle, alors elle est perpendiculaire à un côté et passe par le sommet opposé. [...]