Les droites remarquables du triangle en Mathématiques (niveau quatrième)

Résumé du document

Remarque : pour construire le point d'intersection des bissectrices des angles d'un triangle, il suffit de construire le point d'intersection de deux.
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Extraits

[...] Propriété : les bissectrices des angles d'un triangle sont concourantes : elles ont un point commun. Leur point de concours est équidistant des autres côtés Remarque : pour construire le point d'intersection des bissectrices des angles d'un triangle, il suffit de construire le point d'intersection de deux Les médianes 1 Définition : La médiane relative à un côté d'un triangle est la droite qui passe par le milieu de ce côté et par le sommet opposé à ce côté. Activité Construction :Tracer un triangle ABC. [...]

[...] Question : Quel bilan peut-on faire de cette activité ? (Définition : lorsque des droites se coupent au même point, on dit qu'elles sont concourantes.) Propriété :Les médiatrices des côtés d'un triangle sont concourantes :elles ont un point en commun, le centre du cercle circonscrit au triangle. Remarque :pour construire le centre du cercle circonscrit à un triangle, il suffit de construire les médiatrices de deux des côtés. Cas d'un triangle ayant un angle obtus Cas d'un triangle ayant un angle droit 2. [...]

[...] Que représente la droite pour le triangle ABC ? Démontrer que AG=2/3 AK 1 (on admet les autres égalités) Propriété : les médianes d'un triangle sont concourantes : elles ont un point commun, le centre de gravité du triangle. De plus AG/3=2/3 .AI BG=2/3 .BJ CG=2/3 .CK Utilité : réaliser des constructions, analyser des figures, démontrer et parfois calculer des longueurs Fiche rappels Construction d'une médiane d'un côté d'un triangle à l'aide d'une règle : Remarque : cette méthode est imprécise (il y a en effet une imprécision lors de la mesure de la longueur du côté puis une autre lors du placement du point Construction d'une médiatrice d'un côté d'un triangle : Construction des hauteurs d'un triangle : Construction d'une bissectrice Les droites D1, D2 et D3 ont un point O en commun, on dit qu'elles sont concourantes. [...]

[...] On voit un angle droit, peut-on trouver un triangle pour lequel ces hauteurs soient des médiatrices ? A L'ORAL : démonstration. Tracer un triangle ABC tel que : AB=8, AC=6 et BC=7. Tracer les bissectrices des angles BAC et ABC du triangle. Soit I leur point d'intersection. But : montrer que I appartient à la bissectrice de l'angle C. Coder la figure ! Dans le triangle ABA' : la droite passe par les milieux des côtés et [AA'], elle est donc parallèle à la droite (BA'). [...]

[...] Angles aigus Un angle obtus Utilité : souvent pour démontrer que deux droites sont perpendiculaires Bissectrices des angles d'un triangle Définition, propriété caractéristique : Définition : la bissectrice d'un angle est la droite qui partage l'angle en deux angles égaux. Soit M est un point de la bissectrice de l'angle xOy . Que peut-on dire de la distance de M à et de M à ? Propriété 1 : Si M est un point de la bissectrice de l'angle xOy , alors M est équidistant des deux côtés de l'angle xOy. Etudions la propriété réciproque ! On considère la figure ci-contre. Tracer et (AA'). Que peut-on dire du triangle AMA', et des angles MAA' et AA'M ? [...]