L'exponentielle (niveau Terminale S)

Résumé du document

Cours de Mathématiques sur l'exponentielle : définition, propriétés algébriques, dérivée, limites, comportement asymptotique, étude de la représentation graphique de celle-ci. Des exemples illustrent ce cours.

Extraits

[...] On en déduit les prxopriétés suivantes : IV. La notation ex On pose exp(x) = ex pour tout réel x. Conséquences: ex+y = ex ey; enx 3 V. Limites Comportement asymptotique Donc la représentation graphique de la fonction exponentielle admet en - la droite d'équation y = 0 comme asymptote horizontale Approximation par une droite au voisinage de 0 On a : e0 = 1 La fonction f définie par 1 + x est la meilleure approximation affine de la fonction exp au voisinage de croissance comparée Pour tout entier naturel non nul on a : Remarque : A l'infini, l'exponentielle de l'emporte sur toute puissance de VI. [...]

[...] Par définition, on la nomme fonction exponentielle : elle sera notée exp. Propriétés: exp(0) = 1 exp est dérivable sur et exp'(x) = exp(x) pour tout x réel pour tout réel exp(x) > 0 la fonction exp est strictement croissante sur 2 II. Notation On pose e = exp(1) A l'aide de la calculatrice, e 2,718 III. Propriétés algébriques théorème : Pour tous réels x et exp(x + = exp(x) exp(y) . La fonction exponentielle transforme les sommes en produit. [...]