Dérivation et application à la dérivation (niveau : 1e S)

Thèmes abordés

Nombre dérivé, dérivées usuelles, dérivées et opérations, Théorème de Monotonie, Exercices

Résumé du document

Théorème de Monotonie
f désigne une fonction dérivable sur un intervalle I.
- Si f' est positive sur I, alors f est croissante sur I.
- Si f' est n'egative sur I, alors f est décroissante sur I.
- Si f' est nulle sur I, alors f est constante sur I.

Exercices
Etudier le sens de variation de f(x)....

Extraits

[...] e e Si f' est positive sur alors f est croissante sur I. Si f' est n´gative sur alors f est d´croissante sur I. [...]

[...] D´rivation et application ` la d´rivation (niveau : 1i`re e a e e July Nombre e e f h D´finition : On dit que f est d´rivable en a si et seulement si e e f de f en a f = e e h existe. On appelle nombre Interpr´tation graphique : Si f est d´rivable en alors la courbe repr´sentative C de f admet e e e au point A d'abcisse une tangente non verticale de coefficient directeur f et d'´quation : y = e f + f D´riv´es usuelles e e f' f'(x)=0 f = nxn−1 f = f = cos(x) Ensemble de d´finition e R R R R Ensemble de d´rivabilit´ e e R R R R f f = k k = cste u f = xn n appartient ` u a f = cos(x) f = sin(x) 3 D´riv´es et Op´rations e e e Conditions Formules + = u + v = ku k = cste u = u v + uv u 1 ( u ) = u2 ( u ) = u v v2 u ne s'annule pas sur I v ne s'annule pas sur I 4 Th´or`me de Monotonie e e f d´signe une fonction d´rivable sur un intervalle I. [...]