Démonstration d'un théorème

Thèmes abordés

Démonstration, théorème, équation cartésienne, vecteur directeur de D, équation réduite de D

Résumé du document

Soit D une droite d'équation cartésienne ax+by+c=0 alors le vecteur v (-b; a) est un vecteur directeur de D.
On peut remarquer deux cas différents pour la droite d'équation cartésienne ax+by+c=0.

Extraits

[...] On sait par ailleurs d'après le théorème précédent que dans un repère ; de D est y=mx+p alors On sait que . est un vecteur directeur de D. Or ici l'équation de la droite est ax+by+ c = 0 Donc (on peut diviser par b puisque b est non nul) Donc ici m a pour valeur On va donc calculer : det( Donc = = x a x 1 = 0 donc . sont colinéaires. Donc est un vecteur directeur de D. [...]

[...] Démonstration On peut remarquer deux cas différents pour la droite d'équation cartésienne ax+by+c = 0 Dans le cas où b = 0 L'équation réduite de D est donc on sait donc d'après le théorème précédent que dans un repère ; ) est un vecteur directeur de D. Nous voulons prouver que ; est un vecteur directeur de D. Donc on calcule : det( ) = = 0 x a x1 = Or, b est nul Donc det ( Donc sont colinéaires. Donc est un vecteur directeur de D. Dans le cas où b ) si l'équation réduite L'équation réduite de D est donc mx + p. [...]