Les puissances en Mathématiques (niveau quatrième)

Résumé du document

Cours de Mathématiques (niveau Troisième) sur les puissances. Les puissances de dix, la notion d'écriture scientifique, les puissances le cas général, définitions et propriétés sont étudiées. Des exemples et des séquences de touches pour les calculatrices sont présentés.

Extraits

[...] exemples : 105 = 10×10×10×10×10 = 10-3 = 1/103 = 0,001 Exercice : à l'aide d'une calculatrice Taper 1 EE 4 Qu'obtient-on ? Cette séquence sert à entrer quel nombre ? Taper les séquences suivantes : 1 EE 12 = ; 1 EE 3 = ; 1 EE 12 1 = et 1 EE 12 = . Remarque: que vaut + ? 100 + 100 = Opérations Calculer en utilisant les définitions précédentes : 102×103 104×103 101×102 106×106 Que remarque t-on ? [...]

[...] 10 choix Une fois choisi le premier chiffre ; combien de choix pour le second chiffre ? 10 choix Ca fait déjà possibilités Sachant que l'aire d'un carré de côté c est notée c2 et vaut le volume d'un cube d'arête c est noté c3 et vaut Comment pourrait-on noter 10×10×10×10 ? Le produit de 4 facteurs égaux à 10 sera noté 104. D'où 104 = se lit 10 puissance 4 ou 10 exposant 4 = L'exposant est il y a 4 zéros. [...]

[...] Entrer l'exposant ( précédé de s'il est négatif ) On lit alors sur l'écran : a n ou a E n selon les différents modèles de calculatrices. Taper = Ordre de grandeur Soit A = 3,75×105 et B = 5,24×10-3 Calculer et A/B après en avoir donné un ordre de grandeur. Remarque : cela permet de prévoir le résultat et de vérifier les calculs faits à la machine. A et B 0,005 donc 2000 et Puissances d'un nombre relatif On va généraliser aux nombres relatifs la notation vue à propos des puissances de dix. [...]

[...] Activité Microscope, grossissement de L'arête d'un cube à travers ce microscope mesure 1,2 cm. D'où la longueur réelle On peut écrire = 30×1000 = 30×(103) = 300× . = ) = ) = = = ) = ) = ) Calculer le volume réel du cube 0,000 04×0,000 = Il y a 15 chiffres après la virgule ! Pas très pratique à manipuler ! Compléter : = = Les nombres décimaux peuvent s'écrire de plusieurs manières sous la forme où a désigne un nombre décimal et n un nombre entier relatif. [...]

[...] Une puissance impaire d'un nombre relatif négatif est négative. exemples : On généralise les propriétés des puissances de dix aux puissances d'un nombre relatif. Opérations : Calculer : / / Propriétés : A et B étant deux nombres relatifs non nul), m et n deux nombres entiers relatifs, on a les égalités : An×Am = An+m An / Am = An-m (AB)n = An×Bn exemples : = / = = = 23×53 = Attention : 23×54 103 et 104 Remarque : en l'absence de parenthèses, les puissances ont priorité sur les multiplications : Exercice: Calculer A=-6×102 + On divise par 10 à chaque ligne. [...]