Critères de décision en univers non mesurable

Thèmes abordés

Informatique - Électronique, Critère de 'Maximin', Von Neumann, choix de gain maximal, critère de Bayes, critère de Savage, critère de WALD

Résumé du document

Ces critères interviennent dans des situations s'apparentant à un duopole.

Critère de ‘Maximin' de Von Neumann
C'est un critère de prudence (minimiser le risque). Aucune firme ne connaît la stratégie de l'autre. Chaque situation est considérée comme équiprobable.
Principe : choix de gain maximal parmi les situations minimales ( Maximin)
Pour A : Min = (1,6,6) Maximin (1,6,6) =6
Pour B : Min = (1,4,5) Maximin (1,4,5) = 5
Résumé : une stratégie prudente consiste pour A à choisir T2 ou T3 mais (T2> T3) qui lui garantit 6 et pour B à choisir S2 qui lui garantit 5.

Extraits

[...] Notons Fk et Fl les fonctions de répartition des perspectives aléatoires ak et al. Fk = P quelque soit r Fk = P (Rl 60 Pour déterminer la meilleure action parmi a1, a2, a3. [...]

[...] Section 3 : Critères de décision en univers mesurable Ici l'avenir est risqué, le décideur affecte des probabilités aux états de la nature. On étudiera les critères de : - PASCAL - MARKOWITZ - BERNOULLI - La dominance STOCHASTIQUE PASCAL Ici, on va évaluer l'espérance pour chaque action : m Quelque soit i = m alors E = ∑ Pi. R ij J=1 On classe les actions par espérance croissante : Règle : ak > ai ; si E > E Solution optimale : Maximise E avec (aєA) P1 = P = 0.25 ; P2 = P = 0.5 ; P3 = P = 0.25 L'espérance mathématique sera : E = 0.25 ) + * 0.5 ) + 0.25 ) = 6 E = 0.25 ) + 0.5 ) + 0.25 ) = 27 E = 0.25 ) + 0.5 ) + 0.25 ) = 36,75 a3 > a2 > a1 an = a3 II- Critère de MARKOWITZ Chaque action a : n - une espérance mathématique : E = ∑ Pj. [...]

[...] : Le mendiant accepte de vendre son billet de loterie dès lors que : Eu > Eu (a1). Soit ½ u + ½ u (20 000) Eu Donc a2 > a1 Si les joueurs sont dotés de la fonction d'utilité = Ln on obtient - Eu = 0.25 Ln + 0.5 Ln + 0.25 Ln = 2.3475 - Eu = 0.25 Ln + 0.5 Ln + O.25 Ln = 3.5177 - Eu = 0.25 Ln + 0.5 Ln + 0.25 Ln = 3.5329 a3 > a2 > a1 La décision optimale consiste à opter pour a3 (presse). [...]

[...] Il traduit un comportement de très faible aversion au risque. Pour A : Max = Maximax = 9 Pour B : Max = Maximax = 8 Mais ceci n'est pas une « issue du jeu » Exemple d'un équilibre Maximax avec « issue du jeu » Pour A : Max = Maximax = 9 Pour B : Max = Maximax = 8 Les deux stratégies convergent vers T1/S2 assurant un gain de soit une issue du jeu. IV- Critère de La Place ou critère de Bayes Il traduit une stratégie « ni marquée par la prudence ni par le goût du risque ». [...]

[...] Critère de SAVAGE Le critère de Savage Matrice des gains de la firme A Firme A Cf. Ory : « les marchés », p Matrice des regrets de la firme A Firme A regrets La solution optimale est 13 (S3). Cela consiste pour la firme à choisir la stratégie qui lui minimise les regrets. Le regret (=coût d'opportunité) est la perte subie par le joueur en ne choisissant pas la meilleure stratégie (=manque à gagner). La solution optimale correspond à l'action ayant la plus petite somme des regrets : Min SR(a) (avec a appartenant La solution optimale est 13 VI- Critère d'HURWICZ Critère situé entre Maximin et Maximax. [...]