Cours de probabilités élémentaires Chap. 1

Résumé du document

Cours de Probabilités élémentaires de Pierre Jacob, Montpellier 2:

1 - Evénements et variables aléatoires

2 - Opérations booléennes sur les événements

3 - Exercices non-corrigés

Extraits

[...] Comparez Xn , Yn et Zn . On pose Wn = min 1{Zn} Exercice 9 Dans une baraque de tir foraine un tireur acharn´ dispose e d'un stock de plombs in´puisable. On appelle An l'´v´nement r´alis´ e e e e e i`me e si le tireur atteint le centre de la cible au n tir. Que signifient les ´v´nements Bk = An , k e e Montrer que Bk Bk+ Que signifie l'´v´nement Bk . e e k=1 Que signifient les ´v´nements Ac et Ac ? [...]

[...] a Par contre, la temp´rature et le temps sont des grandeurs qui sont e par nature non discr`tes. Les variables T et Θ sont appel´es variables e e al´atoires (r´elles) continues. e e Bien entendu la mesure physique d'une temp´rature ou d'un temps e r´alise une discr´tisation parce que le thermom`tre ou le chronom`tre e e e e sont gradu´s. Mais notre mod`le math´matique consid`re que ces varie e e e ables peuvent prendre n'importe quelle valeur d'un intervalle de R. On aura d'ailleurs plus souvent tendance ` lisser qu'` discr´tiser. [...]

[...] e L'al´atoire ne concerne pas que des ´v´nements ` venir. Si un fait e e e a a eu lieu dans le pass´, les grandeurs qui s'y rattachent sont souvent e al´atoires. e Par exemple, quand un m´decin l´giste examine la victime d'un ase e sassinat, l'heure du l'ˆge de la victime sont al´atoires. e e a e De mˆme, la date de la c´l`bre ´ruption du Santorin dans l'antiquit´, e ee e e comme celle du prochain grand tremblement de terre de Californie, sont toutes les deux al´atoires, bien que l'un des faits se soit produit et e ea l'autre pas encore Pour l'instant nous laisserons de cˆt´ la notion de probabilit´, et nous oe e nous int´ressons seulement aux ´v´nements et aux variables al´atoires. [...]

[...] Ecrire l'´v´nement en fonction des ´v´nements , e e e e et t}. Compl´ter la formule ci-dessous de fa¸on que l'´v´nement e c e e apparaisse comme la r´union de trois ´v´nements incompatibles. e e e = . } . ; . } . Montrer que t/3}. Exercice 5 Un homme et une femme se rencontrent et d´cident de vivre e ensemble. Soit X et Y des variables al´atoires ` valeurs enti`res posie a e tives ou nulles repr´sentant le nombre d'enfants qu'ils ont chacun. [...]

[...] e e n n=k n k=1 n=k Exercice 10 Soit a [...]