Les angles orientés

Résumé du document

Cours de Mathématiques (Terminale S) sur les angles orientés.

Extraits

[...] j o O A i u v Mesures (en radians) des angles orientés Mesure principale (en radians) d'un angle orienté. Si x est une mesure de ( i , OA ) et y une mesure de ( i , OB ),alors y x est une mesure de ( OA , OB ) et les mesures de ( u , v ) sont y x + 2 kπ où k z. La mesure principale de ( u , v ) est celle qui appartient à ] π ; + π ] Ex et 6 p 284 Relation de Chasles Quels que soient les vecteurs non nuls u , v et w , ( u , w ) = ( u , v ) + ( v , w Ex 9 p et 17 p 285 ex 68 p 293 Propriétés Quels que soient les vecteurs non nuls u et v , ( u , u ) est l'angle nul. [...]

[...] Les angles orientés I Rappels de trigonométrie Soit ; i , j ) un repère orthonormé de sens direct π (i.e. : les vecteurs i et j sont orthogonaux et de norme 1 et ( i , j ) = (modulo 2 π) Le cercle C de centre O et de rayon 1 orienté dans le sens direct est appelé cercle trigonométrique radian est la mesure de l'arc de cercle correspondant à une unité (mesure de l'arc obtenu en enroulant une ficelle de longueur sur le cercle trigonométrique. [...]

[...] Soit M un point du plan distinct du point 0 ( ρ , θ ) est un couple de coordonnées polaires de M dans le repère ; i ) signifie que ρ = OM et θ = ( i , OM ) + 2 kπ où k z. Remarque Si ; est le couple de coordonnées cartésiennes de M dans le repère ; i , j = ρ cos θ Alors y = ρ sin θ Si ( ρ , θ ) est un couple de coordonnées polaires de M dans le repère ; i , j x y Alors ρ = x 2 + y 2 et θ est défini par cos θ = et sin θ = . [...]

[...] ( u v ) = ( u , v ) + ( v , v ) d'après le relation de Chasles u , v ) = u , u ) + ( u , v ) + ( v , v ) d'après le relation de Chasles . ( u et v deux vecteurs colinéaires non nuls) ( ( u , v ) = 0 ou ( u , v ) = π ) ex 15 p 285 III Coordonnées polaires. Définition Soit ; i , j ) un repère orthonormé direct. [...]