Les similitudes planes (Terminale S spécialité)

Résumé du document

Cours de Mathématiques (Terminale S spécialité) sur les similitudes planes.

Extraits

[...] Les similitude directes : 1. Proposition : a il s'agit d'une translation de vecteur u d'affixe b. a la similitude est caractérisée par son centre, son angle et son rapport : Son centre d'affixe [noté ( est l'unique invariant de l'équation . Nous avons donc : b a ] Son affixe est donc : Son angle est : Son rapport est : La similitude s de centre , de rapport k et d'angle , se note donc de manière abrégée : ) Expression algébrique d'une similitude : a. [...]

[...] A ' AB, A ' B ] A B ' A ' B ' k AB L'écriture complexe de s est alors : z k e http://www.mathovore.fr Théorème : Toute similitude directe se décompose de manière unique et commutative comme la composée b b d'une rotation de centre d'angle ] et d'une homothétie de centre a a et de rapport k a . En résumé : k ) r ) k ) k ) ) Théorème : Soient quatres points A,B,A',B' tels que A B et A ' B ' ; Il existe une seule similitude directe s telle que A ' et B ' . V. similitude indirecte : Théorème : Toute similitude qui fixe deux points A et B distincts est soit l'identité, soit la réflexion d'axe . [...]

[...] http://www.mathovore.fr Les similitudes planes. On se placera dans le plan affine complexe P de repère orthonormé direct I. définition : Une similitude est une transformation ( bijection du plan dans lui même ) qui conserve les rapports : Si M,N,P,Q ont pour image M',N',P',Q' , avec M N et P Q alors M ' N ' MN P ' PQ k est un réel strictement positif. On appelle similitude de rapport k toute transformation du plan dans lui même qui multiplie les distances par k : Si A et B ont pour images A' et B', on a : A'B'=k×AB Une similitude directe conserve les angles orientés. [...]