Correction d'un TP sur l'équation du 1er degré à 2 inconnues

Thèmes abordés

Correction d'un TP, équation du 1er degré à 2 inconnues, élimination par substitution, élimination par addition, exercice

Résumé du document

Si l'on augmente de 3m la largeur d'un rectangle et de 4 m sa longueur, sa surface augmente de 88 m2.
Si l'on diminue sa largeur de 3 m et sa longueur de 2 m, sa surface diminue de 50 m2.
Trouver les dimensions du rectangle.

Extraits

[...] Soit x la première partie placée Soit y la seconde partie placée On peut écrire : 1ère solution : on a : 2ème solution : on a : Les équations sont : 0,06x + 0,04y = 0,06x = - 0,04y 0,04x + 0,06y = Tirons la valeur de x de la 1ère équation 0,06x = - 0,04y Remplaçons cette valeur dans la 2ème équation: 832 - 0,0016y + 0,0036y = - 0,0016y + 0,0036y = - 832 0,002y = 320 y = 0,06x + (0,04 x 160 000) = 0,06x + = 0,06x = - 0,06x = x = - Un crémier achète 30 fromages. Il paie les uns 5 euros pièce et les autres 9 euros pièce. Combien a-t-il acheté de chaque catégorie, s'il a règlé 182 euros au total ? [...]

[...] Soit x la longueur du rectangle Soit y la largeur du rectangle 1ère surface : x . y 2ème surgface : + . + 3ème surface : - . [...]

[...] EQUATION du 1er DEGRE à 2 INCONNUES 1 - Elimination par substitution : Système à résoudre : 4x = 26 - 3y 130 - 15y - 28y = 44 - 15y - 28y = 44 - 130 - 43y = - 86 y = 2 4x + x = 26 4x + 6 = 26 4x = 26 - 6 4x = 20 x = - Elimination par addition : Système à résoudre par addition : x = 5 x - 5y = - 5y = 10 - 5y = 10 - 30 - 5y = - 20 y = - Résoudre les 2 systèmes : - par substitution : 4x = - 3 - 7y - 21 - 49y + 16y = 144 - 49y + 16y = 144 + 21 - 33y = 165 y = - 5 4x + x = - 3 4x - 35 = - 3 4x = - 3 + 35 4x = 32 x = 8 - par addition : Il faut supprimer les dénominateurs : 2 - Si l'on augmente de 3m la largeur d'un rectangle et de 4 m sa longueur, sa surface augmente de 88 m2. Si l'on diminue sa largeur de 3 m et sa longueur de 2 sa surface diminue de 50 m2. Trouver les dimensions du rectangle. [...]

[...] - On peut écrire : 1ère surface + 88 = 2ème surface : x y + 88 = + + 1ère surface - 50 = 3ème surface : x y - 50 = - - x y + 88 = x y + 4y + 3x + 12 x y - x y - 4y - 3x = 12 - 88 x y - 50 = x y - 2y - 3x + 6 x y - x y + 2y + 3x = 6 + 50 y = 10 x 10) - 3x = - 76 - 40 - 3x = - 76 - 3x = - 76 + 40 - 3x = -36 x = - Une personne place une partie de sa fortune à et l'autre à et reçoit euros d'intérêts par an. Si elle interverti les 2 placements, l'intérêt est alors inférieur de euros au premier. Trouver les deux placements. [...]