Continuité en Mathématiques (niveau Terminale)

Résumé du document

Cours de Mathématiques (Terminale) sur la notion de continuité. Etude des théorèmes de base et en particulier du théorème des valeurs intermédiaires. En fin de cours, un plan d'étude des fonctions est présenté.

Extraits

[...] La continuité 1. Généralités Définition : une fonction f est dite continue en a si existe et est fini. Remarque: on peut aussi, selon les cas, utiliser cette relation Définition: on dira que f est continue sur un intervalle I si f est continue en tout point de I. Remarque: en fait, f continue sur I signifie de façon grossière que lorsque l'on trace la courbe représentative, on ne lève pas le crayon. Propriétés: soient f et g deux fonctions continues sur soit k un nombre réel et n un nombre entier. [...]

[...] Fonctions continues et suites Image d'une suite convergente Théorème: soit f une fonction continue sur I et a un élément de I. Si f est continue en a alors pour toute suite de points de I qui converge vers a la suite converge vers f(a). Ce théorème est très utile pour étudier les suites récurrentes du type Un = f(Un). (Voir la fiche sur les suites) 3. Théorème des valeurs intermédiaires Soit I un intervalle réel, et f une application réelle définie et continue sur I. [...]