Compte-rendu du travail tutoré de mathématiques statistiques forestières

Thèmes abordés

Mathématiques statistiques forestières, compte-rendu de travail tutoré, arbres exploitables, forêts les plus rentables, échantillonnage

Résumé du document

Dans cette première partie, 4 forêts sont à notre disposition : Lente, Ambel, Coulmes et Loubière. On cherche les forêts exploitables dès à présent, c'est-à-dire les forêts dont les arbres ont un diamètre supérieur à 50 cm. Pour répondre à cette question, il faut mettre au point une méthode pour estimer le plus précisément possible la moyenne du diamètre des arbres composant chaque forêt. La variable étudiée est donc ici le diamètre des arbres.

Extraits

[...] Partie 2 : On cherche à déterminer un ordre de priorité dans l'exploitation des forêts sélectionnées pour la coupe, selon leur valeur marchande. Pour cela on doit comparer deux moyennes expérimentales et donc procéder à un test d'homogénéité d'hypothèse. Afin de résoudre le problème de cette seconde partie, nous avons à disposition les résultats de nos échantillonnages précédents. De plus on devra utiliser le test d'hypothèse Soit X la variable aléatoire de paramètres et L'hypothèse nulle H0 telle que = alors les deux forêts seront exploitées en même temps L'hypothèse alternative H1 telle que alors les deux forêts ne seront pas exploitées en même temps On peut également écrire : H0 : = et H1 : Comme notre échantillon comprend plus de 30 unités et que l'on ne connaît pas les variances, on procède à un test ( suivant la loi normale centrée réduite : (obs = , (X1 Si (seuil > (obs alors H0 est acceptée et si (seuil (obs alors H0 est rejetée On fixe α = 0,05 et d'après la table de l'écart-réduit (seuil = 1,96 On estime la variance grâce à la formule = Comparaison des forêts des Coulmes et de la Loubière = ,50-49.*729,3 = 744,18 et = ,50-49.*824,7 = 841,53 (obs = , 75,37−63,37 -50.+,,841,53 - = 2,13 > (seuil H0 est donc rejetée Les forêts des Coulmes et de la Loubière ne seront pas exploitées en même temps. [...]

[...] De plus, parmi les plantations, les forêts avec une répartition agrégée sont plus rentables que celles qui sont régulières. Afin d'avoir des forêts les plus rentables possibles, on doit effectuer des plantations sur un sol riches en minéraux (sol siliceux ou calcaire). Il faut également s'arranger de façon à ce que les arbres plantés soient répartis de façon agrégée. De cette manière, plus de troncs d'arbres atteindront plus rapidement 50 cm. [...]

[...] 1 alors la répartition est régulière. Après la pose des quadrats, on obtient : Si l'on met en commun les résultats obtenus dans cette partie et dans la précédente, on remarque que les forêts ayant une répartition agrégée sont exploitées en même temps. On peut supposer que les forêts issues d'une plantation sont plus rentables que les forêts naturelles car elles disposent d'un sol plus riche en minéraux. [...]

[...] Compte-rendu du travail tutoré de mathématiques Statistiques forestières Introduction : On souhaite sélectionner les forêts ayant des arbres exploitables et établir un ordre de priorité pour la coupe de ces forêts en fonction de leur rentabilité. On veut également répertorier les caractéristiques des forêts les plus rentables afin de pouvoir réaliser une plantation rentable. Partie 1 : Dans cette première partie forêts sont à notre disposition : Lente, Ambel, Coulmes et Loubière. On cherche les forêts exploitables dès à présent, c'est-à-dire les forêts dont les arbres ont un diamètre supérieur à 50 cm. [...]

[...] Grâce au logiciel, nous avons sélectionné 50 arbres aléatoirement dans une zone quelconque d'une forêt pour obtenir la moyenne empirique et la variance de cette variable. Puis nous avons répété l'opération dans deux autres zones choisies au hasard. Enfin, nous avons calculé la moyenne(( et la variance à partir des résultats des échantillonnages. On fait alors une estimation de la moyenne théorique. On en déduit ensuite un intervalle de confiance en prenant en compte un risque d'erreur α = 0,05 afin d'évaluer de combien la moyenne estimée s'éloigne de la valeur réelle. [...]