Les calculs algébriques

Thèmes abordés

Calculs algébriques, parenthèses, addition, soustraction, utilisation des crochets

Résumé du document

L'expression mise entre parenthèse est considérée comme un ensemble que l'on doit traiter avant de l'intégrer au reste.

exemple :
4 x ( 3 + 2)
on doit effectuer l'addition entre parenthèse :
puis la multiplication : 4 x (5) = 20

Extraits

[...] ] = 2 - Regrouper les termes semblables à l'intérieur des crochets : 8a - [ 6b - b - b . ] = 3 - Effectuer les calculs l'intérieur des crochets : 8a - [ . ] = 4 - Supprimer les crochets : 8a - . = 5 - Calculer le résultat : . Exercice : Effectuer les calculs suivants : V - INTRODUCTION DES PARENTHESES Les règles que nous avons énoncées plus haut permettent jde supprimer les parenthèses. [...]

[...] Nous allons étudier comment on peut les introduire dans une suite de nombres algébriques. Exemple : au départ d'un autobus il y a : 40 passagers au premier arrêt : 8 descendent et 5 montent au deuxième arrêt : 6 descendent et 10 montent au troisième arrêt : 9 descendent et 3 montent Le nombre de passagers après le troisième arrêt est de : 40 - 8 + 5 - 6 + 10 - 3 + 3 Si l'on veut obtenir : - le nombre de passagers restants - le nombre de passagers montants - le nombre de passagers descendants il faut regrouper les termes additifs et les termes soustractifs, en introduisant des parenthèses afin de mettre en évidence les passagers montants et les descendants : 40 + + 10 + - + 6 + Règle : On peut introduire une parenthèse précédée du signe + sans changer les signes des termes mis entre parenthèses. [...]

[...] 1II - SOUSTRACTION On appelle différence de deux nombres algébriques, le nombre algébrique qu'il faut ajouter au second pour obtenir le premier. exemple : - = 8 car + = 5 Pour retrancher un nombre algébrique, on ajoute le nombre opposé, ou, autrement dit, on l'ajoute après avoir changé son signe. Exercice : 1V - UTILISATION DES CROCHETS Lorsque les parenthèses sont embôitées les unes dans les autres, on utilise les signes suivants : Exercice : Effectuer les calculs suivants : 8a - [ 6b + (2a - - + ] = Pour donner une forme à cette expression, il faut : 1 - Supprimer les parenthèses à l'intérieur des crochets : 8a - [ 6b + 2a - b . [...]

[...] x = -ab 3 - Produit d'une somme (ou d'une différence) par une somme (ou une différence) Chaque terme d'une somme (ou d'une différence) est multiplié par chaque terme de l'autre somme (ou différence), puis on ajoute les produits obtenus. Exemple : 4 - Division d'une somme par un nombre Pour diviser une somme par un nombre, on divise chaque terme de la somme par le nombre. Exemple : EXERCICE : 5 - Division d'un produit par un nombre Pour diviser un produit par un nombre, on divise un terme dub produit par le nombre. [...]

[...] Dans un produit de facteurs si un facteur est nul, le produit est nul. exemple : Réciproquement, si un produit de facteurs est nul, l'un au moins de ces facteurs est nul. EXERCICES : Calculer la valeur des expressions suivantes : VII - MULTIPLICATION ET DIVISION DE PLUSIEURS FACTEURS 1 - Produits de facteurs : Un produit de facteurs a pour valeur absolue le produit des valeurs absolues des facteurs et pour signe, le signe + ou le signe suivant que le nombre des facteurs négatifs est pair ou impair. [...]