L'arithmétique en mathématiques

Résumé du document

Fiches de Mathématiques (Terminale S) relatif à l'arithmétique. Véritables fiches de révision pour le bac avec les notions essentielles qui permettront de répondre à tous les exercices.

Extraits

[...] 11(y - y0) = 50 11k donc - y0) = 50k x = x0 + 11k y = y0 + 50k Les couples de solutions sont de sont l'ensemble des couples (x0 + 11k ; y0 + 50k) soit (11k + 6 ; 50k + 27) où k N. Page 2 sur 3 : Arithmétique. PPCM Propriété 2 : soit a et b deux entiers naturels > si a et b sont premiers entre eux alors PPCM = ab Propriété 3 : soit a et b deux entier > alors PGCD PPCM = ab Propriété 4 : soit a et b deux entiers naturels. Si a et b premiers entre eux alors a+b et ab le sont aussi. Page 3 sur 3 : Arithmétique. [...]

[...] Page 1 sur 3 : Arithmétique. Théorème 2 : a et b deux entiers relatifs non nuls et d = PGDC ; il existe deux entiers relatifs u et v tels que au + bv = d (égalité de Bézout) Théorème de Bézout : a et b sont premiers entre eux si et seulement si il existe deux entiers relatifs u et v tels que : au + bv = Réciproquement si il existe deux entiers relatifs u et v tels que au + bv = alors PGCD = 1. [...]

[...] Les divisions successives permettent d'écrire les équivalences : 50 = 11 4 + 6 a-4b = = 6 1 + 5 5b a = = 5 1 + 1 2a 9b = 1 Alors 50(2)-11(9) = 1. Une solution particulière de est Résoudre l'équation 50x 11y = 3. Des résultats précédents il en résulte immédiatement le couple (x0 avec x0 = 6 y0 = 27. 50x 11y = 50x0 - 11y0 50(x - x0) = 11(y - y0) 11 divise 50(x - x0) et 11 et 50 sont premiers entre eux, donc d'après le théorème de Gauss divise - x0). Il existe donc un entier relatif k tel que - x0) = 11k. [...]