"2500 ans de mathématiques : l'évolution des idées", Georges Barthélémy

Résumé du document

L'ouvrage de Barthélémy, "2500 ans de mathématiques : l'évolution des idées", permet de donner une vue d'ensemble, d'exposer les idées majeures de l'histoire des mathématiques.

L'auteur évoque les hommes à l'origine des grandes inventions et découvertes tout en précisant que chaque progrès ne s'est pas fait en un jour. Il distingue quatre grandes périodes d'expansion des mathématiques puis en explique leur contenu.

Extraits

[...] La grande nouveauté après le Moyen Age fut l'insertion des lettres dans les calculs. Son intérêt est de représenter l'inconnue d'une équation par une lettre ; par exemple, 2x=6 devient bx=c. A partir de ces progrès algébriques, Descartes affina sa théorie sur la géométrie. Sa démarche était de considérer un problème résolu et de l'insérer dans dans un repère cartésien afin de lui administrer deux coordonnées et ainsi pouvoir différencier les grandeurs connues ; nommées a,b,c de celles qui sont inconnues x,y,z. [...]

[...] La géométrie continua d'être explorée et innovée avec de nouveaux théorèmes, de nouvelles réformes pour permettre d'affiner les démonstrations. Jusque-là, la géométrie euclidienne constituait une description véridique de la réalité physique. Mais elle fut discutée par d'autres géomètres avec l'introduction de nouveaux théorèmes. La reprise des bases euclidiennes s'avérait alors nécessaire et son examen fît apparaître de nombreuses lacunes. Les nombres ont été classés par catégories. Ainsi, on relève les entiers qui datent de l'ère grecque et incluent le zéro ; les rationnels, qui sont les quotients de deux entiers. La situation était différente pour les irrationnels. [...]

[...] Le calcul prenant le dessus sur les démonstrations géométriques, les nombres étaient beaucoup manipulés. Traitée de manière chronologique, l'œuvre de Barthélémy présente les découvertes et innovations importantes de la science des mathématiques. L'auteur met l'accent sur les notions les plus fondamentales et expose de manière approfondie deux avancées remarquables du XVIIe siècle que sont l'usage des lettres et la prise en compte de l'infini. L'algèbre est également une notion forte qui demeure encore aujourd'hui et prend plusieurs sens. Le XIXe siècle a aussi connu son lot de bouleversements. [...]

[...] Il distingue quatre grandes périodes d'expansion des mathématiques puis en explique leur contenu. Dans un premier temps développée dans l'Antiquité, cette science a vécu d'autres périodes d'essor comme le Moyen Âge et la Renaissance, l'époque classique et l'époque moderne. Cette première étape répond aux besoins techniques et pratiques du moment. Les nombres et le calcul sont au centre des réflexions mathématiques. L'usage de l'écriture était simple mais la multiplication à grande échelle devenait compliqué e et peu pragmatique. Chez les R omains, le chiffre un étant représenté par I chaque nombre était une addition de ce symbole. [...]

[...] Cette notion fait intervenir des éléments très utilisés tels que les longueurs, les aires, les durées et les poids. Un nouveau système de nombres et de chiffres fut introduit par les Indiens, puis transmis successivement aux Arabes et aux Latins. Il s'agit d'une numérotation de position. Ainsi un chiffre tel que le 3 ne représentera pas la même valeur selon sa position. Il indiquera les unités, les dizaines ou les centaines. Ce nouveau modèle est donc une évolution plus aboutie du système additionnel romain vu précédemment. [...]