Trame étude de fonctions algébriques

Résumé du document

Ce document permet de mieux appréhender et maîtriser l'étude de fonctions algébriques via une trame détaillant chacune des étapes et ses subtilités. Il vous permet de comprendre comment les exercices ou problèmes sont rédigés par les enseignants. Vous serez donc plus efficaces lors de la résolution d'exercices sur les études de fonctions.

Extraits

[...] Les fonctions trigonométriques sont concernées. Il faut déterminer l'intervalle d'étude suffisant. 3ème étape : Etudions la dérivabilité et continuité de la fonction Même si c'est souvent le cas, il est possible que la fonction ne soit pas dérivable en un intervalle sur lequel elle est pourtant définie (exemple : présence d'une valeur absolue dans la fonction). De même, il est possible que la fonction ne soit pas continue sur un intervalle et pourtant elle est définie sur ce dernier (exemple : présence d'une partie entière dans la fonction). [...]

[...] Les personnes principalement visées par ce document sont les élèves de Terminale et de Première (normalement, dans la 3ème étape de la trame, la notion de continuité d'une fonction est vue en Terminale, ainsi que les asymptotes de la 6ème et dernière étape de la trame) 1ère étape : Déterminons l'ensemble de définition de la fonction à étudier Il est possible qu'au début de l'exercice, cet ensemble soit précisé. Il est possible aussi d'avoir un intervalle d'étude plus restreint. Attention dans ce dernier cas à rester dans ce périmètre. De façon générale, pour éviter tout Hors Sujet, bien lire l'énoncé pour éviter d'oublier quelque chose ou d'en faire trop 2ème étape : Etudions la parité de la fonction. [...]

[...] Ce cas se trouve lorsque la fonction à étudier est trigonométrique. Exemple : = e-x*sin(4x) Sa représentation graphique sur : La fonction simple repéré : Rapidement, on constate que dès que sin(4x) = 1 alors Dernière étape : Le tracé de la courbe représentative de la fonction à étudier Prendre en compte les 2ème,5ème et 6ème étapes pour la tracer. Ces étapes doivent être faites en parallèle et de façon intelligente (tracé du repère sur l'intervalle d'étude, tracé des asymptotes et tangentes particulières) car il ne faut pas oublier de s'aider des symétries (fonction paire ou impaire) ou translation (fonction périodique) de certains bouts de fonction dans le cadre du tracé. [...]

[...] 5ème étape : Tableau de variations de la fonction à étudier Il est indispensable de préciser sous ce tableau les explications des calculs : - des éventuelles images de f (Exemple : ) des éventuelles limites de f (Exemple : lim = ) xx0 Remarque : en fonction du temps imparti qui vous reste pour étudier la fonction (dans le cadre d'un devoir surveillé ou examen), le tableau de variations au complet est à prioriser. Ensuite privilégiez les calculs des limites et finir par le calcul des images. 6ème étape : Etude des caractéristiques Quand vous arrivez à cette étape, le plus dur est fait. Cependant, il ne faut pas négliger cette étape car elle permet de faciliter le tracé de la fonction (qui sera l'ultime étape Repérez les asymptotes en vous aidant de la 5ème étape. [...]