Simulation du tsunami de Sendai

Résumé du document

Dans le cadre des évènements géologiques produits récemment au Japon, la simulation de tsunami et plus particulièrement des écoulements d'eaux est en pleine évolution. Le CNRS a chargé le laboratoire de mathématiques de Nantes de réaliser une simulation du tsunami de Sendai.
Ce sont les équations de Saint Venant qui régissent les écoulements naturels dans un milieu peu profond que l'on peut retrouver à partir des équations de Navier-Stokes.
Dans le programme utilisé au laboratoire de Nantes, ces équations sont discrétisées par une méthode de Godunov (schéma numérique conservatif du premier ordre pour les équations non-linéaires).

Extraits

[...] Ainsi, à chaque itération la valeur de la hauteur du solide dépend de l'instant d'observation. Sur un intervalle donné d'un axe du plan dans notre cas), on modélise un plan en lui affectant un coefficient directeur. La zone qui s'effondre correspond à une conique avec un rayon augmenté et une hauteur diminuée. Cette région suit le plan et donc une équation affine. L'intérêt de ce phénomène est qu'il a déjà été observé dans la réalité, notamment en Islande. Glissement de Terrain La figure 1 illustre la descente du rocher dans la zone aquatique. [...]

[...] Par simple translation on ramène chaque carré bleu du maillage structuré vers un carré de longueur 1. Ce fichier sera ensuite lu par le module Topographie afin de modéliser par la suite les fichiers .vtk Aperçu de la modélisation finale de la topographie Modélisation de la topographie brute de Mururoa à l'aide de gnuplot: Modélisation finale de Mururoa à l'aide de Paraview sans l'interpolation Q1 Modélisation finale de Mururoa dans Paraview à l'aide de l'interpolation Q1: Conclusion : La topographie finale en maillage non structuré est en accord avec celle obtenue grâce à l'IGN sur un maillage structuré. [...]

[...] Le CNRS a chargé le laboratoire de mathématiques de Nantes de réaliser une simulation du tsunami de Sendai. Ce sont les équations de Saint Venant qui régissent les écoulements naturels dans un milieu peu profond (shallow water) que l'on peut retrouver à partir des équations de Navier-Stokes. Dans le programme utilisé au laboratoire de Nantes, ces équations sont discrétisées par une méthode de Godunov (schéma numérique conservatif du premier ordre pour les équations non-linéaires). Equations de Saint Venant: où h désigne la hauteur d'eau en tout point de la topographie, g la gravité, u est la vitesse en x et v la vitesse en y. [...]

[...] À mesure que le solide s'immerge, on observe l'apparition d'une onde de choc qui ne cesse de grandir. Cela s'explique à nouveau par un phénomène de compression qui contraint le fluide à s'adapter et à se déplacer dans le même sens que le flan côtier. La figure 2 illustre l'instant où le rocher est entièrement immergé. Ainsi, le fluide n'est plus forcé de s'éloigner du large et un phénomène de dépressurisation contraint l'eau déplacée à revenir occuper l'espace laissé vacant par le rocher. [...]

[...] De la même manière que pour le piston, nous avons fixé un angle de rotation suffisamment petit afin d'éviter que le mouvement de la conique ne soit pas perceptible. Mouvement circulaire d'un solide indéformable à 2 instants différents L'interprétation des figures ci-dessus est identique à celle du piston. La rotation de la conique entraine une augmentation de la pression qui contraint le fluide à se déplacer dans le sens de rotation. Ainsi, l'eau est accélérée et voit sa hauteur augmenter. [...]