Analyse mathématique du « Jeu des 6 palets » ou le « Théorème des 6 cercles »

Résumé du document

Vous avez peut-être déjà remarqué ce jeu de fête foraine intitulé "Le jeu des 6 palets".
Le concept est simple, le joueur doit intégralement recouvrir un disque noir avec 6 palets métalliques (une fois le palet posé, le joueur ne peut plus y toucher) et dès qu'on gagne, le lot obtenu va de la PS2 à un écran plasma.
A première vue le stand attire du monde, beaucoup de monde, c'est logique vu la simplicité du jeu, la bonne humeur et la convivialité du forain et l'appât du gain. Arnaque ou pas ?

Vous vous baladez dans une fête foraine, vous êtes attiré par un stand où beaucoup de gens y sont regroupés (le stand attire du monde, beaucoup de monde, logique vu la simplicité du jeu. Vous repérez très rapidement des lots de valeurs (ordinateurs, consoles haut de gamme, iPod, TV HD…). Vous vous approchez donc et vous remarquez un rond bleu sur une table, le forain à des cercles (les palets) de métal taillés en rond au laser dans sa main.
Vous vous approchez donc pour lui pour lui demander le but du jeu, « Vous voyez le rond bleu sur la table ? »

Extraits

[...] Résolution L'explication mathématique > La dimension des disques Le rapport entre la taille du disque et des palets est de 1,795. Cela signifie que pour un disque de diamètre 1,795 il faut prendre des palets de diamètre 1. La disposition optimale des palets est formée par : Trois palets centraux dont le cercle extérieur passe par le centre du disque à recouvrir. Ensuite, les trois autres palets extérieurs ont leur centre sur les droites d'intersection des cercles. Plus précisément, le rapport mathématique équivaut à : Nous allons étudier deux techniques permettant de recouvrir totalement le cercle avec les 6 palets. [...]

[...] Placer le 2e palet intérieur de manière à ce que son extrémité touche le centre du cercle bleu. De même pour le 3e palet Intérieur 4e palet extérieur avec lequel vous allez devoir remplir un maximum de surface, pour cela ne pas oublier de placer le centre géométrique du palet sur la corde du cercle. 5e palet identique au 4e, attention à être bien symétrique sinon tout est raté ! Et voilà ! Le dernier palet recouvre la surface restante. [...]

[...] Pour aperçu, voici à quoi ressemble la disposition finale : Vous remarquerez que si on visualise le centre des palets ainsi que leur extrémité, cela forme un triangle (pour cette méthode il faut toujours visualiser la forme finale de triangle). Pour réaliser cela, nous allons séparer les palets en 3 groupes : 2 palets intérieurs qui vont recouvrir en majorité l'intérieur du cercle. Leur centre ne sera PAS sur la corde du cercle. > Les 2 palets du haut. 3 palets extérieurs leur centre géométrique va se placer sur la corde du cercle afin de recouvrir un maximum de la surface extérieur du cercle. [...]

[...] On retrouve bien la forme de triangle. Attention à bien placer les palets et 3 car ils jouent sur tout le reste du jeu : (si vous les placez trop sur un côté, la disposition des palets suivant sera faussée) Tandis que les palets 4 et 5 sont à placer au millimètre près et très symétriquement, sinon le 6e ne recouvrera pas toute la surface Technique de résolution 2 Cette technique est très fortement déconseillée car elle est très difficile à réaliser, seuls les initiés connaissant le jeu vraiment par cœur peuvent la réaliser. [...]

[...] L'entraînement Présentation la description Vous avez peut-être déjà remarqué ce jeu de fête foraine intitulé "Le jeu des 6 palets". Le concept est simple, le joueur doit intégralement recouvrir un disque noir avec 6 palets métalliques (une fois le palet posé, le joueur ne peut plus y toucher) et dès qu'on gagne, le lot obtenu va de la PS2 à un écran plasma. À première vue le stand attire du monde, beaucoup de monde, c'est logique vu la simplicité du jeu, la bonne humeur et la convivialité du forain et l'appât du gain. [...]