30 problèmes résolus en Python

Thèmes abordés

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Résumé du document

Ce document est destiné à tous ceux qui sont passionnés et animés par le désir de connaître le langage Python.
En Mathématiques, il existe de nombreux problèmes qui peuvent difficilement être résolus ou qui nécessitent beaucoup de temps pour être résolus, sans l'usage de l'informatique. Il existe de nombreux langages de programmation pouvant être utilisés : Visual Basic, Perl, Fortran, R, C++, PHP, Mathlab, Haskell, Scheme, Smalltalk, Ada, Java, Forth, Python, etc. Dans cette liste, on retrouve de bons vieux langages de programmation comme Fortran et Visual Basic qui demeurent cependant efficaces pour résoudre des problèmes mathématiques.
Dans ce document, il sera uniquement question du langage Python. Les problèmes qui suivent sont tous de niveau lycéen (Arithmétique, suites numériques, cryptographie, logique, etc.)

Extraits

[...] from math import sqrt def plusgrandfac(n): for i in range(2, int(sqrt(n))+1): while n % i n i if n return i return n print(plusgrandfac(99761903627)) On trouve 10003199 dans tous les cas Solution Problème 13 resultat=0 for a in str(pow(3,3456)): resultat+= int(a) print(resultat) Autre Solution n=3**3456 S=0 while S=S+n%10 n=n//10 print(S) On trouve 7191 dans tous les cas 6.14 Solution Problème 14 borne=2020+1 number=1 facto=2 while facto0: L.append(sup%10) sup=int(sup/10) number+=1 facto+=1 #somme des chiffres de 2020 k=0 somme=0 while k L = list(str(n)) nbr=10000000 long1 = len(L) while 4*nbr q = 4 * n nbr-=1 M = list(str(q)) if not nbr%100000: long2 = len(M) print(nbr) if (long1 long2): print(nbr) i = 0 drap = 0 while inombre: nombre=prod print (prod,a,b) b=b-1 a=a-1 On trouve 9744479 (9913 × 983) dans tous les cas Autre Solution from math import sqrt def est_palin(n): return str(n) xyz = 0 for ch3 in range(100,999): for ch4 in range(1000,9999): res = ch3*ch4 if est_palin(res): xyz = max(xyz, res) print(xyz) Solution Problème 20 from math import sqrt def est_premier(n): i = 2 while ip: p=i*j*sqrt(i*i+j*j) print(p) On trouve 915179520 dans tous les cas .Autre Solution 6.22 import math u=1 v=1 w=1 u0=v0=w0=prod=prod0=0 i=1 while u prod0): u0=u v0=v w0=w prod0=prod v=v+1 u=u+1 print (prod0) Solution Problème 22 from math import * List=[2] i=3 S=2 while List[len(List)-1] for i in range(2,n): if % break else: L.append(n) print(sum(L)) if rep==1: List.append(i) S=S+i i=i+2 print(S-List[len(List)-1]) On trouve 454396537 dans tous les cas Solution Problème 23 def suite(n): def bal(n,a,b): if ndifference: break elif and difference=q-p print ("difference=",difference," break print ("resultat=",difference) Autre solution optimisée: 3s contre une demi minute pour l'autre def est_forme(n): k = round(1+(1+24*n)** 0.5 return m = 1 while True: ecart2 = d = 1 while d*d 0 and est_forme(pi+pj) and est_forme(pi-pj): print(pi,pj,' la différence=',pi-pj) exit(0) d 1 m 1 On trouve 5482660 dans tous les cas Solution Problème 25 def spirale(n): . [...]

[...] En Mathématiques, il existe de nombreux problèmes qui peuvent difficilement être résolus ou qui nécessitent beaucoup de temps pour être résolus, sans l'usage de l'informatique. Il existe de nombreux langages de programmation pouvant être utilisés : Visual Basic, Perl, Fortran, PHP, Mathlab, Haskell, Scheme, Smalltalk, Ada, Java, Forth, Python, etc. Dans cette liste, on retrouve de bons vieux langages de programmation comme Fortran et Visual Basic qui demeurent cependant efficaces pour résoudre des problèmes mathématiques. Dans ce document, il sera uniquement question du langage Python. [...]

[...] 2.3 Problème 3 Quelle est la somme des nombres positifs inférieurs à qui sont à la fois multiples de 8 et multiples de 15 ? Combien de nombres vérifient cette propriété ? 2.4 Problème 4 Déterminer le 2020iem nombre à la fois multiple de 13 et multiple de Problème 5 Combien les nombres 9000 et 21168 ont-ils de diviseurs communs positifs ? 2.6 Problème 6 Écrire un programme en python qui transforme 0.000060002500015024 en fraction irréductible Problème 7 On donne la liste : list = [ n]. [...]

[...] (Ce programme n'est pas optimisé-Brute force- Mais la modélisation est compréhensible pour les débutants.) for a in range(3,10):#le palindrome est à 6 chiffres, donc les nombres cherchés dépassent for b in for c in for d in for e in for f in for g in for h in for i in if (100*a + 10*b + 100000*d + 10000*e + 1000*f + 100*g+10*h+i: if (100*a + 10*b + 100000*i + 10000*h + 1000*g + 100*f + 10*e + print(a,b,c,"","au carré est égale à",d,e,f,g,h,i) Il affiche après plusieurs minutes, le resultat : au carré est égale à En revanche, le programme suivant est optimisé: import math for k in range(100000,1000000): q=k v=0 while u=q%10 v=v*10+u q=q//10 and k==int(math.sqrt(k))**2: L.append(k) print(L) for n in range(0,len(L)): print("le carré math.floor(L[n]** 0.5 Ce dernier affiche après environ 4 secondes, le résultat : le carré de 836 est: 698896 Vous comprenez donc que le tout n'est pas d'écrire un script. Encore faut-il qu'il vous donne un résultat le plus tôt possible. [...]

[...] Trouver les deux nombres Bj et Bk , dont la somme et la différence sont sous la forme Bn = Z = Bk − Bj est le plus petit possible. On demande de donner la valeur de Z n(3n − , et dont 2 Problème 25 Voici une spirale 7 × 7 qui prend sa source en 1 et qui tourne dans le sens trigonométrique : On peut vérifier que la somme des nombres en bleu qui sont sur les diagonales est 261. [...]