Variable aléatoire, fonction de répartition et densité : l’exemple de la loi normale

Résumé du document

La statistique descriptive permet de résumer et décrire les distributions d'une ou plusieurs variables obtenues sur les individus d'un échantillon empirique. L'observation de nombreuses distributions empiriques montre pour certaines d'entre elles des analogies de formes et des caractéristiques voisines. Ceci conduit à définir des distributions théoriques qui représentent des étalons auxquels l'on compare les distributions empiriques.

Extraits

[...] Pour reprendre l'exemple de la taille, on suppose que la variable aléatoire taille, notée suit une loi normale de moyenne m et de variance ( Je sais alors que la variable aléatoire suit une loi normale centrée réduite. Si l'on me demande la valeur t de T en deçà de laquelle se trouve 95% de la population je peux lire dans ma table la valeur de x associée à la probabilité 0.95 lorsque X suit une loi centrée réduite : il s'agit de Je multiplie cette valeur par ( et je lui ajoute m pour retrouver la valeur que je cherche (le t de ma variable aléatoire T). [...]

[...] Les tables de probabilités servent à lire ces valeurs. À partir de la loi normale centrée réduite on peut déduire toutes les tables des lois normales en passant par le changement de variable . Une table de probabilité permet de résoudre l'équation suivante . Les probabilités sont dans les cases de la table, et les valeurs de x peuvent être lues en joignant les lignes et les colonnes : les lignes donnent les unités et le premier chiffre après la virgule et les colonnes le deuxième chiffre après la virgule. [...]