Les tests d’hypothèses

Résumé du document

Un joueur lance 100 fois un dé et obtient 42 fois l'as. On sait que la probabilité d'obtenir un as est de 1/6 = 0,17 alors que l'on a ici 0,42.

Le joueur triche-t-il et utilise-t-il un dé pipé? La situation normale est que le joueur ne triche pas. On note cette hypothèse (de la normalité) hypothèse nulle H0. L'hypothèse alternative H1 correspond à la tricherie dans le cas de notre exemple.

L'hypothèse H0 peut être acceptée ou rejetée.
Dans chacun des cas on a des risques de se tromper :
- on rejette l'hypothèse H0 alors qu'elle est vraie. Ce cas correspond à un risque de 1re espèce évaluée par a.
- on accepte l'hypothèse H0 alors qu'elle est fausse. Ce cas correspond à un risque de 2e espèce évaluée par b.

Extraits

[...] on accepte l'hypothèse H0 alors qu'elle est fausse. Ce cas correspond à un risque de 2e espèce évaluée par b. On peut donc avoir les 4 situations suivantes : H0 vraie H0 fausse Acceptation bonne mauvaise de H0 décision décision risque 1 a risque b Rejet de H0 mauvaise bonne décision décision risque risque 1-b Utiliser une méthode qui permet d'accepter ou de rejeter une hypothèse à un seuil de risque donné est un test statistique. Il en existe plusieurs catégories. [...]

[...] La fabrication est-elle normale ? H0 : la fabrication est normale et la longueur des cigares est bien de 20 cm ; H1 : la fabrication est anormale car les cigares sont trop grands ou trop petits. Me suit une loi normale de moyenne m = 20 et d'écart-type(s/√n)( s non connu). On approchera s par son estimateur Supposons le seuil de risque fixé à ce qui correspond à t = 1,96. La condition d'acceptation deH0 donne 19,51 m. Me suit une loi normale de moyenne m et d'écart-type(s/√n) . [...]

[...] Le joueur triche-t-il et utilise-t-il un dé pipé? La situation normale est que le joueur ne triche pas. On note cette hypothèse (de la normalité) hypothèse nulle H0. L'hypothèse alternative H1 correspond à la tricherie dans le cas de notre exemple. L'hypothèse H0 peut être acceptée ou rejetée. Dans chacun des cas on a des risques de se tromper : on rejette l'hypothèse H0 alors qu'elle est vraie. Ce cas correspond à un risque de 1re espèce évaluée par a. [...]