Les suites

Résumé du document

Une suite arithmétique est une suite de termes tels que chacun soit égal à la somme du précédent et d'un nombre constant appelé raison.
Si la raison est positive, la suite est croissante, si la raison est négative, la suite est décroissante.

Exemples :
2, 4, 6, 8, 10, ... est une suite arithmétique croissante de raison +2.

15, 12, 9, 6, 3, 0, -3, -6.... est une suite arithmétique décroissante de raison -3.
Soient ai les termes d'une suite arithmétique de raison r. Le premier terme est a1 ; le deuxième a2 =a1 + r ; le troisième a3 = a1 + 2r, etc.

Extraits

[...] Remarque : si n = on a a0= 1 = A et donc loga1 = 0 ; le logarithme de 1 est toujours 0. Les logarithmes possèdent une propriété fondamentale qui en fait leur utilité : Soit A = anet B = am; on a donc logaA = n et logaB = m AB = anam= am+n d'où logaAB = m + n ce qui signifie que : De cette relation on peut déduire les relations associées : Les bases les plus utilisées sont la base e et la base 10. [...]

[...] Soient ai les termes d'une suite arithmétique de raison r. Le premier terme est a1 ; le deuxième a2 =a1 + r ; le troisième a3 = a1 + 2r ; et le nième terme aura pour valeur : Exemple: Calcul du 12e terme de la suite arithmétique La raison est 2 et a12 = 2 + 11x2 = 24 Soit une suite arithmétique dont le premier terme est a1 et le dernier terme an de raison r. Effectuons la somme de deux termes équidistants des extrêmes comme a3 et an- 2 par exemple. [...]

[...] Envisageons maintenant de calculer la somme de tous les termes, de a1 à an. On peut faire les sommes des termes extrêmes en appliquant le résultat précédent. S = a1+ a2+ a3+ . + an-2 + an-1 + an S = an+ an-1 + an-2 + . + a3+ a2+ a1 2S = an) + an) + an) + . + an) + an) + (a1 + an) = n(a1+ an) Donc : ou encore, puisque an= a1+ Exemple: Calculons la somme des n premiers nombres entiers : n ; la raison est 1 et S = Ainsi pour la somme des 10 premiers nombres entiers on a S = 55. [...]

[...] Calculer la valeur initiale Combien faut-il d'amortissements annuels pour l'amortissement complet ? Solution des Exercices Exercice 1 La somme des amortissements est S = 6000, soit a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + 6000. On sait que S = n(a0 + a7)/2 ou 6000 = 8(400 + a7)/2 soit a7 = 1100. Comme a7 = a0 + 7r, on déduit r = (1100 - 400)/7 = 100. [...]

[...] logarithmes à base 10 Encore appelés logarithmes décimaux (et notés par simplification log au lieu de log10), les logarithmes à base 10 permettent d'exprimer les exposants des puissances de 10 : 100 = 102correspond à log(100) = 2 ; 1000 = 103correspond à log(1000) = 3 ; 0,001 = 10-3correspond à log(0,001) = Exercices Exercice 1 Une camionnette est payée 6000 euros au début de 1960. On procède à des amortissements en suite arithmétique en fin d'année jusqu'à fin 1967. Le premier s'élève à 400 euros. Calculer le dernier et la raison de la suite. Exercice 2 Une suite arithmétique a pour raison 2 et pour premier terme 1. Quel est le 7e terme de la suite ? [...]