Statistiques à deux variables

Résumé du document

Si l'on pose deux questions à chaque individu d'une population et que l'on relève les réponses, on obtient une série statistique à deux variables.
Si les réponses données sont numériques, on peut alors représenter cette série par un nuage de points.

Lorsque le nuage de points a une forme allongée et que l'on a l'impression de pouvoir tracer une droite ne passant pas trop loin de tous les points, on peut faire un ajustement affine.
La méthode des moindres carrés donne l'équation d'une droite précise qui minimise le carré d'une certaine distance de chaque point jusqu'à la droite.

Extraits

[...] Ajustement affine par moindres carrés 0. Introduction Lorsque le nuage de points a une forme allongée et que l'on a l'impression de pouvoir tracer une droite ne passant pas trop loin de tous les points, on peut faire un ajustement affin. La méthode des moindres carrés donne l'équation d'une droite précise qui minimise le carré d'une certaine distance de chaque point jusqu'à la droite. Pour faciliter les calculs grâce à l'utilisation de la calculatrice, on introduit les notions suivantes : Variance d'une des deux variables Soit la série alors Attention : si une seule variable avec effectif, c'est différent Covariance d'une série statistique à deux variables Soit la série alors Donc . [...]

[...] Statistiques à deux variables I. Nuage de points associé à une série statistique. Point moyen 0. Nuage de points Si l'on pose deux questions à chaque individu d'une population et que l'on relève les réponses, on obtient une série statistique à deux variables. Si les réponses données sont numériques, on peut alors représenter cette série par un nuage de points. Définition : Soit la série statistique à deux variables numériques Dans un repère orthogonal, l'ensemble des n points Constitue le nuage de points associé à cette série statistique. [...]

[...] Cette droite est aussi appelée droite d'ajustement de y en x Exemple : Espérance de vie selon les années. La forme allongée du nuage de points justifie l'ajustement affine. On utilise la méthode des moindres carrés : Donc G (1986,5 ; 71,8875) Utilité de l'ajustement affine : On peut calculer pour certaines valeurs de X qui ne sont pas données la valeur de Y leur Correspondant. Si l'on prend une valeur de X comprise entre le minimum donné et le maximum donné, on fait de l'interpolation. [...]