Lorsque l'on achète une ampoule électrique, le fournisseur nous assure qu'elle durera un certain nombre d'heures, mais un grand nombre de facteurs interviennent dans la durée de vie de l'ampoule : il y a déjà des facteurs qui proviennent directement de la fabrication puis ceux de l'utilisation (nombre et fréquences de mise en tension/hors tension, humidité, etc.). La durée de vie est une Variable Aléatoire.
Pour caractériser une variable aléatoire il faut deux types d'informations :
a) les valeurs numériques qu'elle est susceptible de revêtir, ainsi une lampe électrique aura une durée de vie entre 5000 heures et 6000 heures,
b) la seule connaissance de l'éventail des valeurs numériques que peut prendre une variable aléatoire ne suffit pas, il faut en plus connaître la fréquence d'apparition de ces valeurs.
Pour caractériser une variable aléatoire il faut connaître :
- son ensemble de définitions, c'est-à-dire l'ensemble des valeurs possibles ;
- sa fonction de répartition (ou fonction cumulative.
[...] Cette variable peut être de nature qualitative ou quantitative, elle peut être aussi continue ou discrète. Notation : on utilisera une lettre capitale pour désigner une variable, et une lettre minuscule pour désigner les valeurs que peut prendre cette variable. EXEMPLE : LA DUREE DE VIE D'UNE AMPOULE ÉLECTRIQUE Lorsque l'on achète une ampoule électrique, le fournisseur nous assure qu'elle durera un certain nombre d'heures, mais un grand nombre de facteurs interviennent dans la durée de vie de l'ampoule : il y a déjà des facteurs qui proviennent directement de la fabrication puis ceux de l'utilisation (nombre et fréquences de mise en tension/hors tension, humidité etc.). [...]
[...] Ces probabilités Pr( Ai / sont appelées Probabilités à posteriori ne pas confondre avec les probabilités conditionnelles Pr( B / Ai ) Le raisonnement présente un grand intérêt pratique puisqu'il permet d'affecter à un évènement A une probabilité "rectifiée" suivant les probabilités des hypothèses, c'est-àdire lorsque la réalisation de A confirme ou infirme ces hypothèses. Toutefois, son emploi peut être contestable dans la mesure où les probabilités "à priori" attribuées aux différentes hypothèses sont souvent subjectives. EXEMPLE Un enfant présente une rougeur sur tout le corps et dit "j'ai avalé des pilules". [...]
[...] Plusieurs événements élémentaires ou simples peuvent se produire pendant l'épreuve. Dans l'exemple du jet d'un dé événements élémentaires existent : E1 : le chiffre 1 est obtenu ; E2 : le chiffre 2 est obtenu ; ; E6 : le chiffre 6 est obtenu. L'ensemble E des événements élémentaires potentiellement possibles constitue l'ensemble fondamental ou univers ou espace échantillon Dans le cas du jeu de cartes, l'univers est l'ensemble formé par chacune de cartes : { Un événement composé est un ensemble formé d'un ou de plusieurs événements élémentaires. [...]
[...] La durée de vie est une Variable Aléatoire. Pour caractériser une variable aléatoire il faut deux types d'informations : les valeurs numériques qu'elle est susceptible de revêtir, ainsi une lampe électrique aura une durée de vie entre 5000 heures et 6000 heures, la seule connaissance de l'éventail des valeurs numériques que peut prendre une variable aléatoire ne suffit pas, il faut en plus connaître la fréquence d'apparition de ces valeurs CARACTERISATION MATHEMATIQUE Pour caractériser une variable aléatoire il faut connaître : - son ensemble de définition, c'est à dire l'ensemble des valeurs possibles ; - sa fonction de répartition (ou fonction cumulative), que l'on note de manière condensée : F ( = Pr( X [...]
[...] Quelle est la probabilité pour qu'il ait avalé un médicament toxique ? On a donc deux hypothèses H1 - avalé des pilules toxiques] et H2 - avalé des pilules non toxiques] On considère D : [on constate une irritation]. Pr(H1)=0,2 sur et Pr(H2)=0,8 sur Pr(D/H1)=0,8 et Pr(D/H2)=O,1 Pr(H1/D)=-0,2xO,8 / (0,2xO,8 + 0,8xO,1) = 0,667 Probabilité d'avoir avalé des pilules toxiques lorsqu'une irritation est constatée ANNEXE : L'ANALYSE COMBINATOIRE 1 - NOTATION On définit (lire factoriel le produit des valeurs : = . [...]
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