Le traitement des données manquantes sur SAS
Dissertation - 16 pages - Mathématiques
Il arrive fréquemment d'avoir des valeurs manquantes dans notre échantillon. Ces valeurs peuvent être manquantes pour diverses raisons. Si on prélève nous-même nos données, un répondant peut refuser de répondre à certaines questions. Si on acquiert nos données d'une source externe, les valeurs...
Marche aléatoire sur les arbres de Galton-Watson: vitesse, dimension de la mesure harmonique
Dissertation - 25 pages - Mathématiques
On considère un processus de branchement dans le cas sur-critique avec la fonction génératrice f(s) = Sigma( pks^k,k=0..infini), i.e, chaque individu aura une probabilité pk d'avoir k enfants, et de plus m := f0(1) > 1. Commençant par un seul ancêtre, ce processus produit un arbre aléatoire...
Traitement d'images sous Matlab
Dissertation - 12 pages - Mathématiques
On désigne par traitement d'images numériques l'ensemble des techniques permettant de modifier une image numérique dans le but de l'améliorer ou d'en extraire des informations. Tous les traitements d'images sont accompagnés ici des programmes Matlab correspondants. On présente...
Les trois problèmes grecs : la quadrature du cercle, la duplication du cube et la trisection de l'angle
Dissertation - 3 pages - Mathématiques
TPE sur les trois problèmes soulevés par les grecs : la quadrature du cercle, la duplication du cube et la trisection de l'angle. Qui sont les principaux acteurs ayant mis en oeuvre des démonstrations ? Quels théorèmes interviennent dans ces problèmes ? Y a-t-il finalement une réponse à ces...
L'énergie photovoltaïque : solution aux problèmes énergétiques ?
Dissertation - 19 pages - Mathématiques
L'énergie, que nous dépensons aujourd'hui presque sans compter, repose en grande partie sur les énergies fossiles. En effet, ces énergies non renouvelables puisque formées pendant des millions d'années comme le pétrole ou le charbon sont en train de s'épuiser. Utilisées intensivement durant plus...
Le modèle CEV
Dissertation - 12 pages - Mathématiques
Ce document traite du modèle CEV en mathématiques financières. On étudie d'abord le modèle lui-même avant de voir le pricing du call européen. Ensuite, on voit le smile de volatilité européenne. En effet, la principale caractéristique du modèle CEV (tout comme celui de Black & Scholes), est...
Variants on the game of Nim
Dissertation - 12 pages - Mathématiques
Long before rock and roll, television, and computer generated dinosaurs, a group of stones was all that was needed to provide hours of entertainment and learning for the Chinese. Thousands of years ago in China, the fascinating game of Nim was created and continues to challenge minds today. Nim...
Graphes eulériens - Graphes hamiltoniens
Dissertation - 7 pages - Mathématiques
Formellement, un graphe est un couple (V,E) où E est une partie de V ×V . V représente l'ensemble des sommets et E l'ensemble des arêtes. Dans un multigraphe, deux sommets donnés peuvent être reliés par plusieurs arêtes, et une arête peut relier un sommet à lui-même. S'il y a une confusion...
Recherche d'arbres couvrants minimaux Algorithme de Prim - Algorithme de Kruskal
Dissertation - 10 pages - Mathématiques
Imaginons que l'on veuille mettre en place un réseau de communication entre les différentes capitales européennes. Si l'on prend deux villes différentes, on peut évaluer le coût d'installation d'une ligne entre ces deux villes, coût qui sera fonction de la distance les séparant, mais aussi de la...
Processus aléatoires : Pricing d'options dans le modèle de Cox-Ross-Rubinstein
Dissertation - 6 pages - Mathématiques
Au cours des dernières années, les besoins de gestion des risques financiers se sont multipliés et ont suscité le développement de contrats financiers tels que les contrats à terme fermes et les contrats à terme conditionnels appelés options. La finance de marché s'est alors amorcée pour étudier...
Théorie des nombres premiers et application : RSA
Dissertation - 25 pages - Mathématiques
La cryptographie fondée sur l'utilisation d'algorithmes à clés secrètes pose toujours un problème : Celui de la transmission des clés entre émetteurs et destinataires. Les algorithmes ont beau être très sûrs, en définitive il faut faire parvenir une ou plusieurs clés à quelqu'un pour qu'il puisse...
La transformée de Fourier
Dissertation - 15 pages - Mathématiques
Dans ses travaux sur la propagation de la chaleur, Fourier devait trouver une solution à une équation aux dérivées partielles dite « équation de la chaleur ». Pour cela, Fourier a eu l'idée de décomposer une fonction périodique et continue au sens fort (c'est à dire non discrète) en une somme de...
La théorie des jeux - publié le 30/11/2006
Dissertation - 24 pages - Mathématiques
Le sujet que nous allons présenter porte sur l'introduction à la théorie des jeux. Suite à une étude approfondie du sujet et à l'analyse de plusieurs documents, nous avons pu répondre aux interrogations portées sur cette question. Nous pouvons donc nous demander en quoi consiste réellement...
La transformée en ondelettes : une méthode de localisation temps-fréquence
Dissertation - 20 pages - Mathématiques
L'objectif de ce document est l'étude des différents résultats sur les ondelettes et la mise en parallèle de la transformée de Fourier à fenêtre glissante et de la transformée en ondelettes, qui sont deux méthodes d'analyse temps-fréquence. Ces méthodes comblent les limites de l'analyse de...
Analyse statistique de données : modélisation de la centrale à cycles combinés de Sutton Bridge
Dissertation - 12 pages - Mathématiques
Après une présentation générale des centrales à cycles combinés, nous avons vu les outils permettant de prévoir la disponibilité de ce type de centrales, en particulier trois estimateurs statistiques importants (taux de défaillance en fonctionnement ?, taux de défaillance à la sollicitation ? et...
La théorie de renouvellement et les marches aléatoires sur R
Dissertation - 20 pages - Mathématiques
Par la lecture des chapitres XI et XII du second volume du livre « An introduction to probability theory and its applications » de W. Feller, on étudie la théorie de renouvellement et les marches aléatoires sur R. Cela constitue nos deux premiers chapitres, où la première notion sera développée...
Les Mathématiques en jeux
Dissertation - 11 pages - Mathématiques
Les mathématiques sont une des matières les plus importantes à l'école, on les étudie dès le plus jeune âge en apprenant à compter aux enfants dès lors qu'ils ont 5-6 ans. Les mathématiques sont également importantes car elles font parties des matières qui sont réutilisées très régulièrement...
La genèse des nombres imaginaires
Dissertation - 21 pages - Mathématiques
C'est par l'étude des équations du troisième degré que les algébristes italiens du 16ème siècle introduisent les nombres complexes qu'ils vont appeler au début nombres "impossibles". Ils vont écrire des symboles tel que "racine de a" où a est un réel strictement positif. Ces hommes...
Projet de Gestion de Portefeuille
Dissertation - 33 pages - Mathématiques
Cette première partie vise à déterminer à partir de 4 actions choisies, les portefeuilles optimaux. Pour cela, nous nous baserons sur le modèle de Markowitz, qui propose une solution au problème de diversification optimal de portefeuilles de titres financiers, c'est-à-dire de la détermination...
Projet de Spad
Dissertation - 23 pages - Mathématiques
La table que nous allons étudier comprend 30 individus et 8 variables continues. Les individus sont des pays de différents continents. Les variables sont diverses caractéristiques de ces pays. Nous avons : - La superficie en km² - La population - Le Produit Intérieur Brut (PIB) en milliard...
Enseignement problématisé des Mathématiques : Exemples
Dissertation - 49 pages - Mathématiques
La pratique des Mathématiques débute dès l'école élémentaire (principalement au Cycle 2 et au Cycle 3) et fait entrer l'enfant dans une nouvelle conception du monde. En effet les enfants vont construire peu à peu, et s'approprier les connaissances mathématiques nécessaires à leur...
L'ipod, un succès international sans égal ... mais quelles sont les prévisions?
Dissertation - 7 pages - Mathématiques
Nous traçons un nuage de points, par exemple pour étudier le nombre de lecteurs MP3 ipod du célèbre constructeur Apple au niveau mondial. Nous avons observé que le nuage de point avait l'allure d'une fonction exponentielle, alors nous pourrons utiliser la fonction Ln pour obtenir un modèle...
Algèbre linéaire : les déterminants
Dissertation - 25 pages - Mathématiques
Ce document est un cours d'algèbre linéaire sur les déterminants complété par une série d'exercices corrigés (une vingtaine) sur ce sujet. Les déterminants sont un outil extrêmement riche mais dont la définition est un peu délicate à mettre en place. En effet si sur le plan théorique on...
Analyse discriminante : modèle mathématique
Dissertation - 23 pages - Mathématiques
L'analyse discriminante est connue dans la pratique (par exemple dans le marketing) comme une des techniques de "scoring" permettant de déterminer la contribution des variables qui expliquent l'appartenance des individus à des groupes. Deux ou plusieurs groupes sont comparés, sur...
Suite de Fibonacci
Dissertation - 11 pages - Mathématiques
Fibonacci est la contraction de « Filius Bonacci », Son vrai nom est Léonard de Pise, né à Pise en 1175 d'un père marchand, il part ensuite en Afrique du Nord où il apprendra les mathématiques arabes. Quand il reviendra à Pise, il publiera en 1202 « Liber abbaci » grâce auquel il entreprend de...
Calcul des valeurs propres
Dissertation - 23 pages - Mathématiques
Calcul des valeurs propres par la méthode des puissances et des puissances inverses. - Introduction aux valeurs propres. - Calcul de la plus grande valeur propre par la méthode de la puissance. - Utilisation de la méthode des puissances inverses pour calculer la plus petite valeur propre. -...
Approximation numérique de solutions d'équations différentielles
Dissertation - 7 pages - Mathématiques
Ce sont les transparents utilisés lors de mon passage de TIPE. J'ai obtenu la note de 19.5/20. Le but de ce document est de présenter les méthodes numériques pemettant de trouver une approximation numérique de solutions d'équations différentielles. Dans un premier temps, on...
History of mathematics in China
Dissertation - 24 pages - Mathématiques
“Chinese mathematics” was defined by Chinese in ancient times as the “art of calculation”. This art was both a practical and a spiritual one. Like in Europe, many traces of calculations and solutions of equations were found by archaeologists. Today, these archaeological...
Méthodes d'analyse de données : analyse en composantes principales et analyse factorielle des correspondances
Dissertation - 21 pages - Mathématiques
Les enquêtes, sondages ou autres statistiques réalisés autour de tel ou tel sujet apportent bien souvent une très grande quantité d'informations qu'il semble bien difficile d'analyser ou de représenter graphiquement. En effet pour chacun des individus "sondés", on peut faire...
Interpolation : les polynômes de Lagrange
Dissertation - 10 pages - Mathématiques
L'objectif de ce document est de montrer comment on peut traiter les polynômes de Lagrange par l'analyse numérique. Après quelques rappels sur les polynômes de Lagrange, on construira un algorithme dans Maple dont on verra les limites : en effet, contrairement à l'intuition...
