Histoire des nombres complexes

Résumé du document

Synthèse sur l'histoire des nombres complexes. Réalisée en 1er année de licence en physique chimie. Elle comporte la naissance des nombres impossibles, les différentes découvertes et application des complexe a l'époque jusqu'à leur interprétation géométrique dans le plan de Gauss.

Extraits

[...] En utilisant la formule de Chasles et en utilisant un repère orthonormé il affirme la commutativité de la somme pour les nombre complexe. Donc nous sommes en présence du premier plan orthonormé des complexes : (ε correspond a i soit ε = Wessel explicite le faite que tout nombre complexe correspond a une ligne issu de O et il définit que sa longueur est L = .Wessel vient de définir ce qu'est le module même si le terme de module viendra d'Argand. [...]

[...] ( Ce sera Gauss qui introduira le principe de la norme en partant de la notion de module d'Argand ce qui donnera Oz = a2+b2. Conclusion : Malgré la difficulté à apparaître dans le monde savant les nombres complexes se sont révélés très utile à l'évolution des machines et de nos connaissances dans les autres sciences. Par exemple dans les domaines mécaniques et électriques, la forme trigonométrique des nombres complexes a permis une meilleure analyse des comportements ondulatoires, en électromagnétismes ou l'utilisation des complexes simplifie énormément les calculs. [...]

[...] C'est lors de sont retour en Italie qui introduira tout ce qui la appris. Mais la naissance des nombre négatif ne prend pas naissance a cette époque il faut remonter beaucoup plus loin lors du premier siècle après J-C en Chine. Cette naissance fut lente et difficile mais elle était indispensable pour la comptabilité (existence des dettes) en Chine on utilisait des baguettes rouge pour les nombre positif et des baguettes noir pour les négatifs. Le plus vieil enseignement de ce style remonte à Liu Hui (220 ; 280) qui expliquait l'arithmétique par le biais de ces baguettes. [...]

[...] Le terme viens du fait que l'équation a une identité algébrique valide = pour a et b réel positif mais aussi avec des nombre complexe si a et b sont de signe différent, car a l'époque si a et b sont négatif tous les deux il y'a un problème de résolution, ce qui mènera les mathématiciens a convenir que = i pour évité les erreurs. Les découvertes ( C'est en 1629 que Albert Girard (1595-1632) énonce le théorème fondamental de l'algèbre sans réussir a le démontré. Ce sera d'Alembert qui le démontrera d'où le fait que ce théorème s'appelle maintenant le théorème Jean le Rond d'Alembert (1717-1783). Ce théorème prend en compte les solutions complexe mais aussi négative d'une équation polynomiale (Tout polynôme de degré n admet n racines réelles ou imaginaires (éventuellement égales)). Ce théorème s'applique pour des cœfficients réel composant l'équation polynomial. [...]

[...] Introduction : L'histoire des nombres complexes remonte au 16eme siècle, même si maintes découvertes auront du être faite au préalable pour pouvoir faire naître ces derniers. Nombreuse théorie seront rejeté ou mis de coté avant que les complexes soient acceptés. Dans un premier temps nous traiterons des nombres impossibles et des découvertes faites par d'illustres savants autour de ces derniers ; et dans un second temps nous verrons la naissance de l'application des nombre complexe à la géométrie actuelle telle que l'on l'étudie en terminal scientifique. [...]