Le nombre d'or dans la nature

Résumé du document

TPE traitant de l'application du nombre d'or dans la nature. Utilisation de nombreux exemples.

Extraits

[...] La connaissance du nombre d'or remonte à l'antiquité. On le retrouve notamment dans certains monuments antiques. Nos ancêtres, en voulant diviser un cercle en 5 (peut-être inspirés par les 5 pétales de beaucoup de fleurs), trouvèrent le nombre d'or. Nous allons suivre la construction de Ptolémée (Ier siècle après JC) pour construire un pentagone régulier convexe inscrit dans un cercle en utilisant seulement la règle et le compas. Pour cela il faut construire un angle au centre de dont le cosinus est égal à . [...]

[...] Puis on trace les arcs de cercle de façon à dessiner la spirale. III) Le pommier : les nœuds de ses branches Donc, pour résumer : nous avons un cycle de 5 nœuds et 2 spires (une spire correspond à un tour complet d'une spirale). Le rapport 2/5 est appelé cycle foliaire. Le chêne et le poirier ont le même. Le cycle foliaire du tilleul et de l'orme vaut 1 et celui de l'aulne 1/3. On remarque que les rapports 2/5 pris dans cet ordre sont respectivement les rapports inverses des trois premiers termes de la série : Un/Un-2, avec Un = Un-2 + Un- La suite Un correspond donc à la suite de Fibonacci. [...]

[...] Ici, nous nous intéresserons aux propriétés du nombre d'or dans la nature. La question que nous nous sommes posées est celle-ci : Le nombre d'or intervient-il dans la conception de la nature ? Tout au long de notre travail, nous nous efforcerons de garder un regard objectif pour mieux différencier les vérités incontestables à celles moins évidentes. Certaines questions nécessiteraient des études scientifiques à grandes échelles. Ces études n'ont pas toujours été réalisées. C'est pourquoi nous nous restreindrons à traiter de cas facilement étudiables. [...]

[...] On obtient : Φ, Φ Φn avec n appartenant aux entiers naturels. On sait que Φ 1 = 0 soit = Φ + 1 En multipliant l'équation par Φ on obtient : Φ3 = Φ Puis : Φ4 = Φ3 + et ainsi de suite. On peut donc conjecturer la propriété générale : Φn-1 = Φn-2 + Φn-3 (qui se démontrera par récurrence en terminale). Conclusion : Il suffit de multiplier à droite et à gauche par Φ la relation reste identique pour tout n. [...]

[...] Toutes feuilles se présentent d'abord sous la forme d'un petit bourgeon. Les bourgeons apparaissent l'un après l'autre sur la tige. Pentagone et nature Le pentagone est une figure géométrique que l'on retrouve régulièrement dans la nature. Nous allons étudier son application chez certains animaux, chez l'homme et même dans les éléments les plus petits de la nature. L'étoile de mer La forme un peu étrange de l'étoile de mer a toujours été une source de fascination. En fait elle représente un pentagone étoilé (en bleu sur le dessin de la page suivante). [...]