Comment la nature peut-elle rejoindre les mathématiques ? du nombre d'or au phototropisme

Résumé du document

La plante de tournesol est à première vue une plante comme les autres, une plante ordinaire. Cependant, lorsqu'on prend du temps pour la regarder de plus près, on réalise que c'est une plante très particulière. En son organisation, elle se différencie des autres plantes. Cette différence s'explique par le fait qu'elle fait apparaître un rapport mathématique très particulier : « le nombre d'or ». Ce rapport est d'autant plus mystérieux qu'il intervient dans beaucoup de domaines variés (peinture, architecture…).
Ce rapport n'existerait pas sans raison chez cette plante qu'est le tournesol, d'autant plus qu'il est présent chez de nombreux autres végétaux (pommes de pin, pissenlit, ananas…), ce qui permet de laisser penser qu'il intervient dans leur croissance et qu'il n'est pas là par hasard.
qu'est-ce qui lie le nombre d'or au développement du tournesol ?

Extraits

[...] Les diagonales des rectangles se coupent au point C qui est le point limite de la spirale. *spirale équiangulaire : -Le Pentagone régulier Un pentagone régulier est un polygone à cinq côtés inscrit dans un cercle (tous les points formant le pentagone sont sur un même cercle) et dont tous les côtés et tous les angles ont les mêmes mesures. L'angle entre deux côtés consécutifs du pentagone régulier vaut 108 Le triangle ABC et le triangle ACD sont tous deux des triangles isocèles dont les longueurs des côtés sont dans le rapport du nombre d'or : ce sont deux triangles d'or -De la trigonométrie en or , c'est-à-dire -La suite de Fibonacci Les nombres de Fibonacci forment une suite de nombres que l'on appelle suite de Fibonacci. [...]

[...] Ce rapprochement existe grâce à la phyllotaxie, la physique des spirales végétales. Celle-ci implique que selon le nombre d'or (angle d'or), la croissance de la plante va s'effectuer selon une disposition particulière ; qui est l'organisation optimale des feuilles sur la tige et des primordia dans le cœur du tournesol pour le phototropisme. C'est pourquoi dans une seconde partie, nous avons développé le mécanisme du phototropisme chez le tournesol, qui est géré par l'auxine, hormone végétale, également responsable de la croissance des végétaux. [...]

[...] Il cherche ce rapport, et le trouve dans beaucoup de monuments classiques. C'est lui qui introduit le côté mystique du nombre d'or. -Au début du 20ème siècle, Matila Ghyka s'appuie sur les travaux de Zeising. Ses travaux insistent sur la prééminence du nombre d'or et établissent définitivement le mythe. Des peintres tels Dali et Picasso ainsi que des architectes comme Le Corbusier eurent recours au nombre d'or. On le désigne par la lettre grecque phi en hommage au sculpteur grec Phidias. [...]

[...] En effet, si on fait attention au cœur de tournesol, les fleurs tubulées s'arrangent en spirales, qui partent du centre et qui vont vers l'extérieur en tournant vers la gauche et d'autres vers la droite. Si on compte le nombre de spirales dans les deux sens on obtient généralement le rapport 34/21 qui vaut 1.619 ce qui est très proche du nombre d'or. On retrouve donc exactement les mêmes propriétés que les feuilles des plantes spiralées. -Pourquoi les nombres de Fibonacci sont-ils présents dans la nature ? [...]

[...] C'est une plante de grande culture connue pour sa rusticité et ses aspects économes en eau. La floraison du tournesol intervient en été (à partir du mois de juillet jusqu'au mois d'octobre). Le tournesol est attaqué par les limaces lorsque les plants sont jeunes. Facile à cultiver, le tournesol est également apprécié pour sa beauté et contribue à l'agrément des paysages ruraux en période estivale. Le document ci-dessous schématise la croissance du tournesol. Le phototropisme Le phénomène de tropisme correspond à une croissance orientée dans l'espace, chez les végétaux et les animaux fixés, sous l'influence d'une excitation extérieure. [...]