L'ipod, un succès international sans égal ... mais quelles sont les prévisions?

Résumé du document

Nous traçons un nuage de points, par exemple pour étudier le nombre de lecteurs MP3 ipod du célèbre constructeur Apple au niveau mondial. Nous avons observé que le nuage de point avait l'allure d'une fonction exponentielle, alors nous pourrons utiliser la fonction Ln pour obtenir un modèle exponentiel (ainsi nous pourrons estimer le nombre de ventes des produits de cette gamme dans les années à venir). Nous n'avons cependant pas pris en compte des facteurs pouvant influer sur le nombre de vente dans le futur tel que l'arrivée d'un nouveau concurrent ou bien d'une nouvelle technologie plus intéressante…
Pour illustrer ce cours, nous allons nous servir d'un exemple concrêt : la vente de lecteurs MP3 dont le nombre a littéralement explosé ces dernières années.

Extraits

[...] L'Ipod, un succès international sans égal . mais quelles sont les prévisions ? I. Modélisation A. En utilisant la fonction logarithme népérien Nous traçons un nuage de points, par exemple pour étudier le nombre de lecteurs MP3 ipod du célèbre constructeur Apple au niveau mondial. Nous avons observé que le nuage de point avait l'allure d'une fonction exponentielle, alors nous pourrons utiliser la fonction Ln pour obtenir un modèle exponentiel (ainsi nous pourrons estimer le nombre de ventes des produits de cette gamme dans les années à venir). [...]

[...] Application numérique : a = Donc a = 21.5385 / 13.675 = 1.57 b = 4.205 1.57 ( 2.35 ) = 0.50 R = Donc R = 0.987 Pour obtenir l'équation de cette droite, on utilise la fonction LinReg(ax+b) de la calculette sur la série Zi) que nous avons précédemment inséré dans le tableau de statistiques que voici : Nous trouvons ainsi y = 1.57 z + 0.5 comme équation pour la droite H. Nous obtenons alors la droite suivante : Revenons à la variable initiale, c'est-à-dire Yi = eZi . On trace ainsi Yi = ce qui représente le nombre de lecteurs MP3 vendus. On peut prévoir ainsi le nombre de lecteur MP3 ipod vendus pour les années futures. [...]

[...] = 4.1 ) = 2.35 = ( 0.908 + 15.497 + 45.147 + 205.591 + 784.139 + 890.124 ) = 4.21 Donc la droite passe par le point 2.35 ; 4.21 Ensuite, nous ajustons le nuage (Xi,Zi) par la droite H. Pour obtenir cette droite, nous utilisons la méthode des moindres carrés Méthode des moindres carrés Il existe une droite unique associée au nuage de points A ; y avec i = telle que la somme des A P soit minimale et s'appelle droite des moindres carrés. Cette droite passe par le point passer par le point G ( ; ) du nuage. [...]

[...] Cependant, il est évident qu'il est beaucoup plus simple d'obtenir l'équation d'une fonction affine que d'une fonction exponentielle. Nous utilisons ainsi la fonction Ln. Nous obtenons ainsi un nouveau nuage de points Changement de variable On pose Zi=ln Yi Nous traçons le nouveau nuage de points : Nous observons que ce nuage de points a l'apparence d'une fonction affine. Maintenant nous allons essayer de tracer la droite la plus vraie possible. Tout d'abord nous cherchons le point moyen G(Xg, Zg) du nuage de points.Comment l'obtenir ? 2. [...]