Les paradoxes de l'infini (TPE)

Résumé du document

Nous avons donc choisi de présenter quelques-uns de ces paradoxes de l'Antiquité qui mettent bien en évidence toutes les difficultés que l'on rencontre dès que l'on parle d'infini.

Dans un premier temps, nous verrons les paradoxes les plus importants du philosophe Zénon et dans un second temps, un paradoxe principal, celui de la réflexivité (...)

Extraits

[...] Puf, 12/2001 BOLZANO Bernard et SINACEUR Hourya, Les paradoxes de l'infini. Seuil FEARN, Zénon et la Tortue, comment pensent les philosophes. Breal, 08/2003 LARROCHE Alain et LAURENT Pierre, les mathématiques de A à Z : 280 concepts fondamentaux, exemples et contres exemples Z : Zénon d'Elée (paradoxe de) Dunod, 04/2002 En temps que production, pour le côté historique, je vous propose : - Une carte de l'Italie afin de situer les villes d'origine de chaque philosophe ou mathématicien - De faire une grande frise chronologique avec tous les éléments ci- dessous (Pour le côté mathématique, il suffit simplement de schématiser rapidement chaque paradoxe (tout comme celui de la réflexivité illustré plus haut)). [...]

[...] Comme nous l'avons vu, le concept d'infini des nombres durant toute l'Antiquité, entraîné de nombreux débats et de nombreuses réfutations de thèses conduisant à des paradoxes et parfois même à des absurdités. Nous en avons montré l'exemple avec le paradoxe de la réflexivité ainsi qu'à l'aide des paradoxes de Zénon combattant les hypothèses continuistes. A ce jour, l y a des formules mathématiques dont on ne peut pas dire si elles sont vraies ou fausses. On dit que ces propositions sont indécidables. [...]

[...] L'Antiquité et notamment la Grèce Antique fut le théâtre de nombreuses discussions et polémiques opposant alors plusieurs philosophes biens connus. Ceux-ci appartenaient à différentes grandes écoles de l'Antiquité, qui s'opposaient ou qui se complétaient pour aboutir à d'énormes progrès mathématiques et philosophiques durant cette période. Les deux écoles les plus connues furent l'école d'Elée et l'école Pythagoricienne. L'une des plus grandes questions fut : l'infini est-il divisible à l'infini ? En effet, pendant des siècles, philosophes Continuistes et Discontinuistes se sont affrontés sur ce terrain. [...]

[...] Celui- ci a énoncé plusieurs paradoxes dont les plus importants portent sur le problème du continu. Dans ce but, Zénon raisonne par l'absurdité en supposant le temps et l'espace infiniment divisibles, comme le font les continuistes, afin de montrer ce qu'une telle hypothèse entraînerait. C'est alors là qu'interviennent les paradoxes restés mondialement célèbres : le paradoxe de la dichotomie et le paradoxe d'Achille et la Tortue. Ces deux paradoxes réfutent la théorie du continuiste, en montrent l'absurdité et prouvent qu'une science du mouvement est impossible. [...]

[...] LE PARADOXE DE LA REFLEXIVITE : Ce paradoxe a tout d'abord été découvert par un personnage de l'Antiquité dont le nom n'est pas connu. Mais ce n'est que très longtemps après que le pas décisif qui conduit à une doctrine positive de l'infini sera franchi par Bolzano (1781-1848) dans son ouvrage, les Paradoxes de l'infini écrit en 1851. Ce paradoxe de la réflexivité contredit l'axiome, c'est-à-dire l'évidence sans démonstration, de la phrase : le tout est plus grand que sa partie ».Pourtant cette vérité semble être évidente et la plus irréfutable qui soit. [...]