La genèse des nombres imaginaires

Résumé du document

C'est par l'étude des équations du troisième degré que les algébristes italiens du 16ème siècle introduisent les nombres complexes qu'ils vont appeler au début nombres "impossibles".
Ils vont écrire des symboles tel que "racine de a" où a est un réel strictement positif.
Ces hommes ont contribué à la genèse des imaginaires ainsi qu'aux résolutions des équations du 2nd, 3e et 4e degré. Cependant peut-on remonter l'histoire des nombres complexes au premier siècle de notre ère ?
La réponse est non, cependant nous pouvons attribuer de nombreuses choses aux mathématiciens précédents la Renaissance.

Extraits

[...] Ainsi cette notion a permis à l'histoire des anciens d'introduire le nombre méconnu des collégiens et de la grande majorité des lycéens, qui occupe cependant une place de premier ordre dans l'univers des mathématiques. Mais en avançant plus loin dans le "monde imaginaire" des mathématiques, la racine carrée d'un nombre négatif existe et en particulier celle de -1. On la note i. Elle fait partie de l'ensemble des nombres imaginaires . Historique des équations du 2nd, 3ème et 4ème degré : 1. [...]

[...] Son nom est actuellement bien connu car le mécanisme d'articulation qu'il avait inventé pour supporter la boussole dans les vaisseaux, (à cette époque où les grands voyages maritimes se développent), a trouvé de nombreuses utilisations. Lodovico Ferrari (1522 - 1565) est un mathématicien italien. Né à Bologne, il est l'élève et le collaborateur de Jérôme Cardan. Il est extrêmement brillant et Cardan commence à lui enseigner les mathématiques. Il est célèbre pour avoir résolu l'équation du quatrième degré en la ramenant à une équation du troisième degré. Ferrari se retire relativement jeune (42 ans) et assez riche. Il retourne dans sa ville natale pour tenir un poste de professeur de mathématiques en 1565. [...]

[...] La résolution de est ramenée au second degré. 7ème étape : Posons 8ème étape : En fonction du signe du discriminant ! Si l'équation admet l'unique solution réelle Cette formule résout l'équation du troisième degré > 0 Si [...]

[...] On calcule ensuite a et f à l'aide des formules : Les quatre racines de l'équation à résoudre seront : avec k prenant successivement les valeurs Approche de la Théorie de Galois Évariste Galois (Bourg-la-Reine 25 octobre 1811 - 31 mai 1832) était un jeune mathématicien français. Alors qu'il était encore adolescent, il détermina une condition nécessaire et suffisante pour qu'un polynôme soit résoluble par radicaux, et ainsi résolut un très vieux problème ouvert. Il mourut lors d'un duel à l'âge de vingt ans. [...]

[...] Il fut l'un des premiers algébristes de la Renaissance à s'intéresser à une méthode fournissant la solution, sous forme de radicaux, de la racine réelle de l'équation du degré. La découverte de cette formule est un immense événement dans l'histoire de équations ! On ne retrouve aucun écrit sur Del Ferro. Ceci doit être dû en partie à son manque d'ambition pour faire connaître ses recherches, préférant les communiquer seulement à quelques amis et étudiants. Nous savons qu'il gardait un bloc-notes dans lequel il y inscrivait ses plus importantes découvertes. [...]