Evaluation et couverture des tranches synthétiques de CDO en utilisant le modèle de corrélation de base

Résumé du document

Le CDO est un produit financé composés de plusieurs tranches. Chaque CDO dépend d'un portefeuille d'actif dont il est lié. Ce portefeuille peut se composé de plusieurs type de produit (obligations d'état, risquées, CDS,...).
Une tranche de CDO se comporte comme une option sur les pertes d'un portefeuille. Chaque tranche couvrant un segment de perte donné de type [A%, B%]. Les pertes de ce portefeuille vont dépendre de la distribution des défauts dans le portefeuille et des taux de recouvrements des differents actifs qui le compose.

Extraits

[...] Graphiquement également : Les pertes de chaque tranche sont décomposées en un risque systématique commun à chaque tranche et un risque spécifique à la tranche. Ces deux risques sont supposés indépendants. La valorisation d'un CDO nécessite la fixation d'un fair spread. En effet les valorisations d'un même CDO par la jambe acheteuse et par la jambe vendeuse de protection n'amène pas le même calcul. Le fair spread sera donc la valeur qui égalisera les deux calculs. Nous avons en effet : - Jambe acheteuse de protection : - Jambe vendeuse de protection : - Avec B(t0,ti) prix d'un zéro-coupon sans risque de maturité t (facteur d'actualisation). [...]

[...] Evaluation et couverture des tranches synthétiques de CDO en utilisant le modèle de corrélation de base Description du fonctionnement financier des tranches synthétiques de CDO Le CDO est un produit financé composé de plusieurs tranches. Chaque CDO dépend d'un portefeuille d'actif dont il est lié. Ce portefeuille peut se composer de plusieurs types de produit (obligations d'état, risquées, CDS . Une tranche de CDO se comporte comme une option sur les pertes d'un portefeuille. Chaque tranche couvrant un segment de perte donné de type Les pertes de ce portefeuille vont dépendre de la distribution des défauts dans le portefeuille et des taux de recouvrements des différents actifs qui le composent. [...]

[...] Dans le cas extrême d'un spread à 0,67, ce qui équivaut à une probabilité de défaut de 90% avec nos données initiales, seules les tranches seniors et super seniors auront un prix, les probabilités d'avoir des pertes inférieures à 12% étant quasi nulles. Bibliographie indicative Credit Derivatives: CDOs and Structured Credit Products de Satjayit Das Ed. [...]

[...] Perte associée à la tranche de corrélation fixée. En conclusion enfin, voici les expressions que nous donne le modèle pour exprimer les pertes dans le portefeuille et les tranches : Pour le portefeuille : PL(m) Φ'(m)dm Pour la tranche : TL(m) Φ'(m)dm Où PL(m) = P[Xk Zscore/M=m) * Tx de recouv moyen)] Et TL(m) = Min( Max(PL(m) ; ; BorneSup de la tranche) Analyse de l'impact du paramètre de corrélation sur la distribution des pertes du portefeuille et des tranches Lorsque le paramètre de corrélation des défauts est important, la probabilité des pertes faibles et des pertes élevées devient importante. [...]

[...] Spread = PDef * ( 1 où R est le taux de recouvrement. Nous obtenons ainsi la probabilité de défaut : PDeft = Spread / Par analogie, nous trouvons la probabilité de défaut d'un portefeuille cumulé de CDS, grâce à l'indice du CDS. Nous appellerons CDefProb la probabilité cumulée de défaut. CDefProb = (Spread indice)/ 1 Rmoyen, où Rmoyen est taux de recouvrement moyen des actifs du portefeuille. Description du modèle de corrélation de base Avant de passer à la partie mathématique du modèle, rappelons quelques généralités sur le modèle. [...]