Les erreurs d'arrondi

Résumé du document

Attention! Fichier pdf!
Les erreurs de calcul numérique informatique sont inévitables, sauf dans des problèmes triviaux.
Il peut s'agir d'erreur de troncature ou d'erreur de représentation.

Les erreurs de troncature résultent d'une approximation d'un processus infini par un processus fini, par exemple, l'approximation d'une intégrale par une somme finie.

Les erreurs de représentation sont commises pour permettre à des valeurs non représentables exactement d'être représentées approximativement.

L'erreur la plus fréquente de représentation est l'erreur d'arrondi: la plupart des nombres ne
peuvent pas être représentés exactement et doivent être légèrement modifiés pour être représentés.

L'objet de ce document est de mettre en évidence les principales difficultés liées à la pratique
des calculs numériques sur ordinateur. En particulier, les problèmes liés aux instabilités numériques et aux cumulations d'erreurs d'arrondi sont traités et illustrés par des programmes sous Scilab, équivalent gratuit de Matlab.

Extraits

[...] ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! [...]

[...] On a (2k alors l'erreur d'arrondi globale majorée par : ε + 6 xe2 x ) . On constate que le résultat est bien meilleur que les deux précédentes fonctions. Mais essayons d'améliorer encore le résultat. On a constaté par la pratique que dès que k devient grand (supérieur à 80 par exemple), devenez incalculable en raison également des erreurs d'arrondi accumulées et amplifiées par le produit terme à terme dans prod(1:k). Aussi, on a écrit une autre fonction dl3(n,x) destinée à limiter les calculs sur la factorielle. [...]

[...] ! ! ! initiale ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! [...]

[...] ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! [...]

[...] ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! [...]